提高磁场积分方程精度的方法的研究(3)
第吹冰章是介绍语，对已经做的工作进行总结与分析，并对此次毕业设计中学到的知识进行回顾。
2 矩量法
矩量法是计算频域积分方程最常用的一种方法。本章首先介绍了矩量法的基本思想以及数学原理，之后再详细介绍在矩量法中常采用的几种基函数，并分析说明基函数和检验函数匹配的重要性。
2.1矩量法的概念
矩量法解决实际问题的过程主要是将一个范函数转化为一个矩阵方程来求解。它广泛用于求解积分方程和微分方程，在计算机技术飞速发展的情况下，矩量法的应用也得到飞速的发展。1968年，哈林顿在其发表的经典著作中将矩量法引入到电磁计算中，并且对矩量法求解电磁场问题做了全面、深入、透彻的分析。
2.2矩量法的数学基础
设A和B为两个非空空间，A中的元素为 ,B中元素为 ，映射F的规则是A中的每一个元素对应B中的一个元素，表示为b = F(a) 。
需要知道的一些映射是:函数y= f (x)表示的意思是让具有元素x的标量空间X映射到有元素y的标量空间Y。算子表示的意思是将一个函数空间映射到自己的空间中，也就是说f与g属于同一空间的元素。
一般的情况下，函数的逆 和算子的逆 都是存在的。依照线性空间的思想，其中含有N个线性方程的联立方程组、差分方程、积分方程等等，这些都属于希尔伯特空间中的算子方程，并且都可以转变为矩阵方程去求解。在求解过程中，因为要处理广义矩阵，故称之为矩量法。
算子方程为： (2.2.1)
L可以是微分方程、差分方程、积分方程的算子，表示待求解的未知函数(电流，电荷)， 表示己知函数(激励函数)。令 在L的定义域内被展开为 ， ， …， 的组合， 称为基函数， 是待定系数。
将式（2.2.2）代入式（2.2.1）中，由算子L的线性可得：
定义一个合适的内积<f，g>，再在L的值域内定义一个权函数(即检验函数) …的集合，构成另一个子空间W= ，并对W中的每一个 取上式的内积:
，m=1,2,3… （2.2.4）
矩阵的形式表达：
若矩阵[l]非奇异，存在逆矩阵 ， 就可表示成：
可以从式（2.2.2）获得 的解，为了更进一步得到计算的结果，我们定义代求函数的矩阵为：
故得到 的表达式：（2.2.11）
上而的叙述是矩量法的数学原理。 和 选择非常重要，因为它们的选取决定了解的精确性，在求解任何一个问题，选择 和 都是首要的工作。其中， 必须是线性无关的，并且要尽可能的接近真解。同时， 也必须是线性无关的，并且要求它的组合尽可能逼近格林函数。归纳起来影响 和 的选择的因数有计算的精度、适合求逆矩阵的大小、矩阵元素的难易程度、良态矩阵[l]的可实现性。
2.3基函数的选取
选择基函数最重要就是看其能否恰当的描述待求函数在其定义域内的特性。基函数可以分为全域基和分域基两类。其中在算子定义域的全域上被称为全域基函数;分域基是在算子定义域的各个分域上，这是它们之间的区别，详细介绍下两类基函数。
2.3.1全域基
基函数是要求在整个算子 的定义域内不为零，且要求其彼此线性无关。但其中边界条件要求为零情况除外，如:
（1） 傅立叶级数 , 或者 ，未知函数可以表达如下:
（2.3.1）
（2） 切比雪夫多项式 ,未知函数可以表达如