提高磁场积分方程精度的方法的研究(5)
由 的挑选性质：
于是得到：位于积分区间内）
（位于积分区间内,且在处连续）
于是，将 代入距量方程式： （2.4.3）
其两边分别有： ,
原矩阵方程转变成：
故矩阵元素分别简化为：
从计算矩阵元素的式子可以得出，求解矩阵方程，求得基函数 和激励函数 在 点处的值，因此称为点匹配法， 这点就被称为匹配点。
点匹配法避免了加权积分，运算得到了简化。因为只是在边界的选定的离散点上进行匹配，故近似解的精度受到匹配点位置的影响。在实际求解过程中，匹配点位置可以先选择等距离的，根据初算结果作适当的调整。一般选用不同的离散点集合进行点匹配，计算出来的矩阵在形式上是不同的，但得到的解是相近的。用点匹配法所得结果的精度和相应的伽略金法相比，前者的精度要差一些。对于低阶解，选择不一样的匹配点，其结果也是有差别的;对于高阶解，匹配点对解的影响不是那么明显，所以一般情况下采用等间距的匹配点也可以得到较好的结果。
2.4.2伽略金法
当检验函数和基函数选择一样的时候，即 ，称为伽略金法。另外，分域匹配法、最小二乘法、幂函数法这些都是选择检验函数的方法。通常情况下，对于相同问题来讲，采用不同方法得到的解的精度是有差异的。在相同精度的情况下，基函数和检验函数的选取，主要依据是用哪种方法计算花费时间短。影响时间长短的两个因素之一是矩阵 的计算量，表达式为:
从上面的表达式可以得知算子 有算子的积分和内积的积分，需要两次积分。若 仅可以用数值积分来处理，那么基函数选择分域基函数会得到更好的结果(比如脉冲基函数)，这样可以使计算简单化，计算量也就随之减少。若选取点匹配法作为检验函数，则避免了积分计算。
另一个影响计算时间的重要因素是求解矩阵方程的计算量，如果矩阵的阶数越高，则矩阵元素个数越多，计算所需要的时间也就随之增加。一般情况下，求解l矩阵的逆花费的时问是阶数的立方级。为了减少计算所花费的时间，在保证计算精度的前提下，尽量减少矩阵的阶数。选取的基函数尽量接近与之对应的物理量，只有两者接近，收敛才会变的更快，矩阵的阶数也就随之减少。