一些物体的水中运动分析仿真+文献综述(5)
图3.1运动体坐标系定义图
3.1.1速度
表示运动体的运动速度矢量，本章中运动体的运动速度通常是指运动体质心处的运动速度， 、 、 表示体坐标系的三个速度分量。
3.1.2姿态角
体坐标系与地面坐标系之间的三个角度 、 、 。三个角度分别表示运动体的俯仰角 (或称为纵倾角)、偏航角 (或称为航向角)、横滚角 (或称为横倾角)。
3.1.3攻角与侧滑角
攻角 是速度坐标系中的 轴在体坐标系中 平面上的投影与体坐标系 轴之间的夹角。侧滑角 是速度坐标系 轴与体坐标系 平面之间的夹角。
3.1.4坐标转换与坐标转换矩阵
体坐标系与地面坐标系之间的坐标转换矩阵。
设某矢量在体坐标系 中的坐标轴为 、 、 ，地面坐标系 中的坐标为 、 、 ，则有:
(3.3)
将式（3.3）写成矩阵形式，得：
则，矩阵 可以表示为：
由矩阵的性质有： (3.6)
称为由体坐标系(用角标b表示)到地面坐标系(用角标0表示)的坐标转换矩阵。
由于姿态角可以看作是由三次坐标旋转形成的，因此，从地面坐标系到体坐标系可以通过三次坐标转换得到矩阵 ，然后转置得到矩阵 ;
(3.7)
由式(3.7)，得：
(3.8)
由式（3.6）知， 为：
(3.9)
3.2 动力学方程组
3.2.1运动体的动量与动量矩
刚体的动量为其质量与质心相对于惯性坐标系速度的乘积，即:
(3.10)
式中， ——质心相对于地面坐标系的速度矢量，且
(3.11)
式中， ——质心到浮心的矢径，在体坐标系中的三个轴上的分量为 、 、 ；
——浮心处的速度矢量。
动量矩定义为： (3.12)
式中， ——相对于浮心的转动惯量矩阵。 (3.13)
式(3.13)中， 、 、 ——分别为绕 轴、 轴、 轴的三个转动惯量； 、 、
将动量和动量矩的表达式在体坐标系中表示，并写成矩阵的形式，得: (3.14)
式中， 、 、 ——分别为运动体的角速度 在体坐标系中的三个分量；
、 、 ——分别为运动体质心处的速度 在体坐标系中的三个分量。
3.2.2动力学方程
在体坐标系中，动量和动量矩定理[24]可以表示为:
(3.15)
式中， ——作用在运动体上的所有外力在体坐标系的投影;
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