其中第一项为频率为 的单模光场，其湮灭（产生）算符为c（ ）。第二项为纳米振子的自由能量，纳米振子频率为 ，有效质量m，位置算符q及动量算符p。公式（2。1）的最后两项表示腔场与输入光场的相互作用。强的控制光（弱的探测光）频率为 ，其振幅为 ，其中 为控制光（探测光）的功率，来*自-优=尔,论:文+网www.chuibin.com

 为腔衰减率。

在控制光频率 的旋转坐标下，系统哈密顿可以重新表示为：

其中 为泵浦场与腔场的失谐，  为探测场与控制场的失谐。考虑到光腔中光子数丢失及环境中的布朗噪声，系统公式（2。2）的动力演化可以用如下非线性郎之万方程描述，

其中 为纳米机械振子（NR）衰减率。

图2。1  光力诱导透明系统示意图：（A）一个高品质的法布里波罗腔包含一个固定的镜子和一个移动的镜子（纳米机械振子）；光学腔被两个光场（控制场和探测场）驱动；

（B）控制场与探测场的频率失谐；（C）光力腔系统的能级结构示意图；（D）探测场的理论透射光谱。此图摘自Science，330，1520（2010）。

图2。2  光力诱导透明系统实验装置图。此图摘自Science，330，1520（2010）。

2。2 平均值方程及稳态解

由于纳米机械振子的量子布朗噪声为 并且其平均值为零。 为真空输入噪声算符，其平均值也为零。在平均场近似下, ，其平均值可以用如下方程表示