含饱和的多智能体系统中的控制问题(3)
成本低廉的机器人来代替巨大的、复杂的、功能单的单个机器人，是一种降低成本、提高
效率的有效方法。这样的系统具有功能可扩展、成本相对低廉分散的优点。在完成任务
时，如果单个机器人出现故障，系统中的其他机器人依然能够通过协作及重构编队来继续
完成给定的任务[18, 19]
。
作为分布式人工智能研究的主要研究方向，多智能体系统与多机器人系统的协调协
作问题具有相同的理论基础。首先，从组成系统的单个个体来看，它们具有一定的局部感
知能力、自治运动能力和对环境做出反应的能力，由这些个体构成的多机器人、多自治交
通工具系统的基本特点与一个多智能体系统相同，可以借助于多智能体系统的研究方法
对其进行研究。再者，从系统运行的行为来看，多机器人系统的协调协作往往需要保证系
统中的机器人能够保持一定的编队并一致运行，需要保证系统中的每个机器人都能够收
敛到一致的信息状态，也就可以将其看作与多智能体系统的一致性行为相类似。因此，可
以将多智能体系统的一致性问题和多机器人系统的协调控制问题相结合，互相启发互相
促进，提出一些新的控制方法。
在现今的军事发展中，为了提高空军战斗力，提高单机自主性及整体作战的安全高
效，在空战中采用正确的队形有助于取得空中优势，相反的，单机若脱离编队则易受敌方
攻击，并对整体编队带来负面的影响。因此，飞行器编队的产生已经是不争的事实。所谓
编队飞行，主要是指：两架以上飞机按一定队形编队或排列飞行。在编队飞行中，各机之
间必须保持规定的距离、间隔和高度差。基本的编队队形有楔队、梯队、横队和纵队。这
些队形由单机或分队组成。编队飞行的中心问题是保持好规定队形并且充分发挥飞机的
各类性能。
本文研究的仅仅是编队飞行中比较基础的领导者追踪部分。虽然基础，但是其在整体
完成任务时的重要性也是不言而喻的，只有整体的追踪达到准确稳定，才能够更加高效安
全的完成任务。
2.2 具具具体体体问问问题题题描描描述述述
考虑一组由n个智能体作为跟随者和1个领导者构成的多智能体系统，并将跟随者和领导者分别标记为1 2 n 和n + 1。在输出饱和的情况下第i个智能体的动力学模型为：
˙ xi = Bxi + C (ui) i = 1 2 n (1)
其中ui = utt 是第i个智能体在t时刻的控制输入，xi = xi(t) 表示对应时刻该智能体的状
态, (ui)是饱和函数。为了使输入饱和的条件成立，也为了能够设计低增益连续控制算法，
因此进行如下假设[19]
：
同时定义领导者的动力学模型为：
˙ xn+1 = Bxn+1 (2)
假假假设设设1：一组矩阵（B,C）是渐近零可控的有界控制（ANCBC），也就是说
1)（B,C）是稳定的;
2)所有矩阵B的特征值都在s平面的左闭半边。
对于上述的含n个智能体的系统，其间的交互模型用无向图� = (� ℰ �) 表示，其
中� = 1 2 n 是节点集，ℰ ⊆ � ×�是边集，且� = [ai j] ∈ Rn×n
是加权邻接矩阵。
�中的边(i j) 表示智能体i 和j 可以相互通信。如果(i j) ∈ ℰ，则智能体j是智能体i的一个
邻节点；且在(i j) ∈ ℰ的情况下，加权邻接矩阵� 中的ai j 是正权值，否则ai j = 0。又由
于∀i , j时,( j i) ∈ ℰ等效于(i j) ∈ ℰ，因此记ai j = aji。
一个无向图的路径是其中由边ℰ 组成的序列(i1 i2) (i2 i3) ，其中i j ∈ �。如果任意