matlab移动机器人的最优二次控制+数学模型(9)
本次设计研究的是刚体的运动，按运动的特性可分为平动、绕定点转动、平面平行运动、绕定轴转动和一般运动。运动学为动力学、机械学提供理论基础，也是自然科学和工程技术必需的基础知识。总的来说，运动学是理论力学的一个分支学科，它是以运用几何学的方法来研究物体的运动，通常对力和质量等因素的影响不考虑。
轮式移动机器人的运动学建模(WMRs)是通过使用矩阵控制轮子的运行。
3.1.1运动学模型定义
运动学是对机械系统如何运行的最基本的研究。研究轮式移动机器人运动学的目的之一，是通过Neuman改变轮子的运动速度或运动方向来实现调整机器人的位姿。1987年，Muir和Neuman提出了一种研究WMR运动问题的方法：先对每个轮子的运动建模，再合并这些信息去描述整个WMR的运动。到1989年Alexander与Maddocks在上述研究的基础上对WMR的运动学问题进行了详细的阐述。
为整个机器人运动建立了一个模型,是一个由底向上的过程.移动机器人中各单个轮子对机器人的运动做出了贡献,同时又对机器人运动施加约束.根据机器人底盘的几何特性,多个轮子是通过一定的机械结构连在一起的,所以,它们的约束将联合在一起,形成对机器人底盘整个运动约束.这里,需要用相对清晰和一致的参考坐标来表达各个轮子的力和约束.在移动机器人学中,由于它独立和和移动的本质,它需要在全局和局部参考坐标有一个清楚的映射。
3.1.2运动学模型建立
首先建立局部坐标和全局坐标。以原点O相互正交的X轴和Y轴建立全局参考坐标,为了确定机器人的位置,将机器人底盘上的一个点C作为它的位子参考点,C点与机器人的中心重合,将相互正交的 定义机器人地盘上相对于C盘的两个轴,构成了机器人的局部坐标系.局部参考坐标与全局参考坐标系在同一水平面相差角度为 。
图3.1机器人的坐标框架
可以将机器人的姿态描述为具有这3个元素的矢量。
为了根据分量的移动描述机器人的移动,就需要把沿全局坐标参考系的运动坐标映射成沿着机器人的局部参考坐标轴运动。该映射的正交旋转矩阵为
全局坐标系下的运动状态矢量 与局部坐标系下的机器人运动状态矢量 可表示成
图 3.2在全局参考系中差动驱动机器人
假设移动机器人的运动中质心的线速度为V(t),角速度为W（t）,左右两个轮子的转速分别为 和 ，运动速度为VL和 VR，在给定R,L, 的情况下，机器人满足运动规律，运动方程成立：
，
机器人在全局坐标中的运动学模型为
定义机器人的广义位姿矢量为 ，速度矢量为 。则机器人的运动学模型可表示为
式中 将局部参考坐标系中的转速映射到全局坐标中。
运动学模型为动力学模型打下基础
3.2动力学建模
动力学（Dynamics）作为经典力学的一个分支，它主要研究运动的变化与造成这变化的各种影响因素。可以说动力学主要研究的是物体力对于物体运动的影响。更详细地说，动力学研究力的作用，物理系统随着时间的演进而改变的情况。艾萨克•牛顿提出的牛顿运动定律是动力学的基础定律。对于任意物体，在知道其作用力的性质的情况下，包括力的方向和来源，引用牛顿运动定律，就可以研究这作用力对于这物理系统的影响。