基于DSP的异步电动机直接转矩控制系统设计(4)
(5)系统部分软件设计
2.异步电动机动态数学模型
2.1异步电动机三相数学模型
异步电动机的数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统，因此在研究异步电动机的数学模型时通常作如下假设：
(1)忽略空间谐波，设定子和转子的三相绕组对称，也就是在空间互差 的电角度，所产生的磁动势沿气隙按正弦规律分布；
(2)忽略磁路饱和，绕组中的自感、互感都是恒定的；
(3)忽略铁心损耗和磁滞损耗；
(4)不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。
无论异步电动机转子是绕线型还是笼型，都可以等效成三相绕转子，并且折算到定子侧，折算后的定子和转子绕组匝数相等。异步电机三相绕组可以是Y联接，也可以是Δ联接，以下均以Y联接进行讨论。若三相绕组为Δ联接，可以用Δ变换，等效为Y联接，然后，按照Y联接进行分析和设计。
三相异步电机的物理模型如图2.1所示，定子三相绕组轴线 在空间是固定的，转子绕组轴线 以角速度 随转子旋转。如以 轴间的电角度 为空间角位移变量。规定各绕组电压、电流、磁链的正方向符合电动机惯例和右手螺旋定则。
图2.1
(1)磁链方程
异步电机每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其他绕组对它的互感磁链之和，因此，吹冰个绕组的磁链可用下式表示：
(2-1)
式中 ——定子和转子相电流的瞬时值；
——各绕组的全磁链。
是 相的自感，其余是互感，同理可得 相。
(2)电压方程
三相定子绕组的电压平衡方程为(2-4)
与此相应，三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为
其中 ——定子和转子相电压的瞬时值；
——定子和转子绕组电阻。
(3)转矩方程
根据机电能量转换原理，在线性电感的条件下，磁场的储能 为
(2-8)
电磁转矩等于电流不变只有机械位移变化时磁场储能对机械角位移 ,于是
(2-9)
将（2-8）代入（2-9）得；
(2-10)
(4)运动方程
忽略电力传动系统传动机构中的粘性摩擦和扭转弹性，传动系统的运动方程为
(2-11)
式中 ——包括摩擦阻转矩的负载转矩;
J——机组的转动惯量;
——极对数。
转角方程为
(2-12)
综上说明了异步电动机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统，为了简化系统我们通常把它进行坐标变换，把旋转的三相变为静子的两相。
2.2 坐标变换
由于转子的旋转，定、转子绕组间的互感是定、转子相对位置的函数，使得交流电机的数学模型为一组非线性的微分方程式。为了解除定、转子间这种非线性的耦合关系需要对其进行变量的坐标变换，建立 参考坐标系内的异步电机数学模型。即将三相静止绕组A、B、C变换为两相静止绕组 、 之间的变换，这称为三相静止坐标系和二相静止坐标系间的变换，简称3/2变换。