Thevenin动力电池SOC估计研究+文献综述(10)
图3-1 锂离子电池等效模型
该模型同时考虑了温度、老化、循环次数的影响。因为温度对电池剩余容量的影响较大，随着温度升高，动力锂离子电池的放电容量增加，反之则下降。随着动力锂离子电池的实际容量在逐步衰减。由于动力锂离子电池循环内阻与它本身的循环次数成正比关系。动力锂离子电池的容量损失分为可逆容量损失和不可逆容量损失，可逆容量损失在电池经过充电时可以自行恢复，而不可逆容量损失经过充电时不可能自行恢复的，它是由于电池温度、循环次数、老化等因素造成的。
由图3-1可以得出，动力锂离子电池输出电压的表达式为：
式中： 为动力锂离子电池的输出电压； 为动力锂离子电池的开路电压； 为动力锂离子电池的负载电流； 为动力锂离子电池的等效内阻，即图3-1右半部分的等效阻抗。 为温度修正电动势。
由于温度对动力锂离子电池容量的影响较大，因此温度对动力锂离子电池容量的电压修正值由第2章图2-5取得如表3-1所示：
表3-1 不同温度对动力锂离子电池电势的修正值
修正值\温度（ ）
-20 -10 0 23 45
-0.46 -0.32 -0.14 0 0.24
由于电池的荷电状态（State of Charge）是描述电池状态的重要参数，通常把一定温度下电池不能再吸收能量的状态定义为100%SOC，而将电池不能再放出能量的状态定义为0%SOC，一般动力锂离子电池的荷电状态可以表示为：
式中： 为动力锂离子电池初始时刻的荷电状态； 为动力锂离子电池的实际容量（Ah）； 为动力锂离子电池的负载电流。
由于动力锂离子电池的开路电压与荷电状态（SOC）之间存在单调的非线性关系，它们之间的关系式为：
（3-3）
从表达式可以看出， 是由SOC的三次函数加上一个指数函数衰减的和构成的非线性函数。在有的文献中也将 近似地表示为SOC的分段线性函数，表达式为： ；其中系数k和d随SOC和温度的变化而变化，且k和d恒不为0。两种表示方法本质上没有太大区别，式3-3中的SOC变量本身即是温度的函数，因而不需要对 表达式的系数进行关于温度的修正。而从函数图形来看，对 的表达式进行分段线性近似也是合理的简化方式。
另一方面，从表达式还可以看出，当SOC为0时， 仍有2.654的幅值，从直观上来看，电池电量剩余为0仍有幅值为正的开路电压似乎是不切实际的。但如本报告2.3节所述：锂离子电池如果出现了过放电，则集流体铜会发生溶解，并且使电池受到破坏。因此单体锂离子电池放电的终止电压不得低于2.5V。标准规定：串联蓄电池组为防止某一电池过放电，采用放电保护电路。当某一电池最先放电到设定的终止电压（最低为2.25V）时，电池组自动停止放电。因此表达中的常数项是出于人为设置的放电截止电压考虑的。
动力锂离子电池的等效内阻抗是由电阻 ，和2个RC网络组成的，2个RC网络是由 ， ， ，和 组成，它们都是SOC的函数，可以表示为 ：
所以根据图3-1，电池的等效电阻可以表示为：
电池容量的衰减是由不可逆容量损失造成的，不可逆容量损失主要为日历寿命损失，日历寿命损失是时间的线性函数，它随着温度的升高，急剧增加。因此，考虑容量衰减对于建立精确的电池模型是至关重要的，容量修正因子可以表示为： (3-10)
式中： 为动力锂离子电池容量修正因子； 表示日历寿命损失（%）。
动力锂离子电池实际容量的表达式为：（3-11）