柔性结构的建模及主动控制方法研究(3)
随着柔性臂大量运用于实际，各式各样的分析方法也被人们所探讨而出，常用的运动-弹性动力学分析法应运而生，但凡事都有利弊，此种方案也有些许不足之处，这就需要我们通过深入研究，找出更为精准的建模方法。
由于柔性臂的多自由度，使得它具有一些刚性系统所不具备的特性，典型的特点就是非线性和时变，这在我们进行建模的过程中是不可忽视，也是尤为困难的一点。只有建立了一个较精准的模型，接下来对其进行实时控制才变得可能。而如果得到的模型阶次太高，会对接下来的控制效果产生不必要的影响，因此，降低模型的阶次也是实验的难点之一。
2.2 柔性臂模型的建立
对柔性臂进行数学建模，建立三文立体坐标，将柔性臂用数学方法描述出来，再运用物理中的运动力学对柔性臂进行分析，得到一个简单的关于柔性臂的方程式[5]。最后在通过对一些参数的简化和近似处理，得到一个简单的柔性臂的动力学数学模型。通过数学理论推导，我们得到了一个简单的柔性臂的动力学模型，如下所示：
(2.1)
为每个阶次下柔性臂的坐标， 为抗弯曲刚度（定值）， 为柔性臂的长度（常数）， 为柔性臂的线密度（定值）， 为截面积（常数）， 是满足方程 的其中一个解， 为所考虑的柔性臂的阶数， 为柔性臂相应阶次下所受外力。
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