DSP测量系统动态特性数字补偿滤波器的设计与实现(5)
采取适当的数字仿真方法由要求的 构建相应的仿真数字系统 ，则在f≤ /2 （ =1/ 为ADC的离散采样频率)的频率范围内， 可以充分接近 ，达到比较理想的补偿效果--使补偿结果 相对被测信号 的动态失真可以忽略不计。
上述在测量系统动态特性数字补偿方法中应用的仿真数字系统 其实就是一个特殊的数字信号滤波器，通常称为（系统动态特性）数字补偿滤波器[1]。
2.2.2 数字补偿的优势
由于现代数字系统的方便易用性，使动态特性的数字补偿方法得到了广泛的应用！尤其对那些补偿特性要求 比较复杂的系统，如果用模拟补偿会十分困难，若用数字补偿，则通常易如反掌。
此外，现代测量系统通常都采用数字化的信号输出—自带ADC、将模拟信号 数字化为 输出，此时数字补偿便只须由构建的数字补偿滤波器 直接处理原测量系统的输出信号 ,而将处理结果 替代 输出即可，也不必另加DAC变换成 了。如此情形，数字补偿实际比模拟补偿来的更简便。
数字补偿方法的主要限制是f≤ /2，不过，基于现代的技术水平，ADC的离散采样频率 达到数十kHz并不困难，高可达到数百MHz。因此，数字补偿方法适用于一般机电测控系统的动态补偿是不成问题的[1]。
3 数字补偿滤波器的总体设计
3.1 待补偿测量系统
针对一个典型二阶测量系统，其传递函数为：其中， 为系统的固有(角)频率， 为阻尼比， 为静态灵敏度。
假设通过系统辨识等方法获得某典型二阶测量系统的各项参数分别为 ， ， ，
则其具体的传递函数为：根据该传递函数，用matlab画出该系统的幅相频曲线如图（3-1）所示。
3.2 数字补偿方案设计
对二阶系统传递函数进行双线性变换，利用matlab函数sysd = c2d(H,0.0002,'tustin')，离散采样时间为0.2ms，得到： （3-3）
对该二阶级系统传递函数的幅相频曲线进行分析，原系统作为动态测量系统的工作频带是靠近0频附近的低频带，公称增益在0频附近。本着尽量扩展工作频带的目标，将补偿合成系统设计成归一化截止频率为 的五阶butterworth滤波器。根据原系统的幅频曲线计算系统的归一化截止频率。从曲线上读取到截止角频率为 ，即 。 ，所以截止频率 .
按照五阶butterworth低通滤波器设计，利用matlab滤波设计函数 完成，可得butterworth滤波器为：
转化为零极点的形式为
由此可得到要求的补偿滤波器为
转换为零极点形式为：
考察系统包含一个在单位圆上面的点，为不稳定系统。于是考虑用替代的数字滤波系统:
用MATLAB数据处理得到替代的数字补偿滤波器为：
其中采样时间为: 0.0002s。
该二阶系统butterworth补偿环节的幅相频曲线如图（3-2）所示。
变换为零极点形式:
相应的补偿综合系统为:
其中采样时间为：0.0002s。
变换为零极点形式:
其中采样时间为：0.0002s。
该二阶系统butterworth补偿之后的幅相频曲线如图（3-3）所示