MATLAB一级倒立摆的二次最优控制系统设计仿真(3)
1.2.2 倒立摆系统的特点
虽然倒立摆的形式和结构各异，但所有的倒立摆都具有以下的特性:
（1） 非线性
倒立摆是一个典型的非线性复杂系统，实际中可以通过线性化得到系统的近似模型，线性化处理后再进行控制。也可以利用非线性控制理论对其进行控制。 倒立摆的非线性控制正成为一个研究的热点。
（2） 不确定性
主要是模型误差以及机械传动间隙，各种阻力等，实际控制中一般通过减少各种误差来降低不确定性，如通过施加预紧力减少皮带或齿轮的传动误差，利用 滚珠轴承减少摩擦阻力等不确定因素。
（3） 耦合性
倒立摆的各级摆杆之间，以及和运动模块之间都有很强的耦合关系，在倒立摆的控制中一般都在平衡点附近进行解耦计算，忽略一些次要的耦合量。
（4） 开环不稳定性
倒立摆的平衡状态只有两个，即在垂直向上的状态和垂直向下的状态，其中垂直向上为绝对不稳定的平衡点，垂直向下为稳定的平衡点。
（5） 约束限制
由于机构的限制，如运动模块行程限制，电机力矩限制等。为了制造方便和
降低成本，倒立摆的结构尺寸和电机功率都尽量要求最小，行程限制对倒立摆的 摆起影响尤为突出，容易出现小车的撞边现象。
1.3 国内外研究情况简介
1.4 倒立摆的主要控制方法
对倒立摆这样一个典型被控对象进行研究，各种控制理论和方法都可以得到充分探索实践，并促成相互间的有机结合。目前，倒立摆的控制方法可分为以下几类：
（1）线性理论控制方法
将倒立摆系统的非线性模型进行近似线性化处理，获得系统在平衡点附近的线性化模型，再利用各种线性控制器设计方法，设计期望的控制器PID控制、状态反馈控制、LQR控制算法是此方法的典型代表。这类方法对于一、二级倒立摆控制，可以解决常规倒立摆的稳定控制问题。但对于非线性较强、模型较复杂的多变量系统，线性系统设计方法的局限性就变得十分明显，这就要求采用更有效的方法进行合理的设计。
（2）预测控制和变结构控制方法
由于线性控制理论与倒立摆系统多变量、非线性之间的矛盾，使人们意识到针对多变量、非线性对象，采用具有非线性特性的多变量控制解决多变量、非线性的必由之路。人们先后开展了预测控制、变结构控制和自适应控制的研究。
（3）智能控制方法
在倒立摆系统中用到的智能控制方法主要有神经网络控制、模糊控制、仿人智能控制、拟人智能控制和云模型控制等。
（4）鲁棒控制方法
虽然，目前对倒立摆系统的控制策略有很多，而且有许多控制策略都对倒立摆进行了稳定控制，但大多数都没考虑倒立摆系统本身的大量不确定因素和外界干扰。
1.5 本课题的主要工作
本课题用牛顿力学的方法构建了直线一级倒立摆的数学模型，进行合理的线性化后，推导出了相关的状态方程式，并对倒立摆系统进行了稳定性和能观能控性分析。然后在平衡点附近用线性二次最优控制的方法实现稳摆控制，对其LQR算法进行分析，利用MATLAB编程完成控制器的设计，实现了仿真和实时控制。之后又结合二次最优控制的设计结论，运用能量控制策略，实现了直线一级倒立摆的自动摆起控制。本课题中，以深圳固高科技有限公司的直线一级倒立摆为研究对象，进行仿真与实时控制，主要工作如下：
（1）理解和学习深圳固高科技有限公司的直线一级倒立摆系统的组成、工作原理及使用方法，熟练运行直线一级倒立摆基础实验。
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