DSP矢量控制变频调速系统设计+文献综述(5)
为了建立三相异步电动机动态数学模型，假设异步电动机磁路的饱和、磁滞、涡流、铁心损耗等忽略不计，设三相绕组对称，在空间上互差120°电角度，所产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布。
异步电动机的数学模型由电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程等组成。
2.1.1 异步电动机三相原始模型
（1）电压方程
（2.1）
或简写成 （2.2）
式中 —— 相电压的瞬时值；
—— 相电流的瞬时值；
—— 绕组的磁链；
、 ——定子和转子绕组的电阻；
下标A、B、C和a、b、c——三相定子和转子。
（2）磁链方程
异步电动机每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其他绕组对它互感磁链之和，故吹冰个绕组磁链方程可表示为：
（2.3）
式中 、 、 、 、 、 —— 各绕组的自感，其余各项为绕组间的互感。互感均与转子位置θ有关，它们都是变参数，这是异步电动机调速系统非线性的一个根源。
（3）转矩方程 （2.4）
式中 —— 极对数；
—— 定子互感；
θ —— 转子a轴与定子A轴之间的电角度。
（4）运动方程
（2.5）
式中 J ——电动机的转动惯量；
——负载转矩；
——电动机转子电气角速度。
由异步电动机的三相原始动态模型可见，非线性耦合在电压方程、磁链方程、转矩方程中都有体现，既存在定子与转子间的耦合，也存在三相绕组间的交叉耦合。
2.1.2 坐标变换
异步电动机三相原始数学模型相当复杂，在实际应用中必须予以简化，简化的基本方法就是坐标变换。以产生同样的旋转磁动势为准则，三相交流绕组、两相交流绕组和旋转的直流绕组彼此等效。
（1）三相—两相变换（3/2变换，Clarke变换）
三相绕组A、B、C和两相绕组 、 之间的变换，称作3/2变换或Clarke变换，如图2.1所示。
按照变换前后总功率不变，可以得到两者之间变换公式为：
（2.6）
由约束条件 消去 可将上式化简为：
（2.7）
反之，Clarke逆变换公式为：
（2.8）