DSP矢量控制变频调速系统设计+文献综述(6)
（2）静止两相—旋转正交变换（2s/2r变换或Park变换）
从静止两相正交坐标系 、 到旋转正交坐标系d、q的变换，称作2s/2r变换或Park变换，变换的原则同样是产生的磁动势相等，如图2.2所示。
图2.1 Clarke变换 图2.2 Park变换
Park变换公式为：
（2.9）
逆变换公式为： （2.10）
2.1.3 异步电动机在旋转正交坐标系上数学模型
异步电动机三相原始模型相当复杂，通过坐标变换能够简化数学模型。Clarke变换将三相绕组等效为互相垂直的两相绕组，从而消除了定子三相绕组、转子三相绕组间的相互耦合，简化了定子和转子的自感矩阵。Park变换改变了定、转子绕组间的耦合关系，将相对运动的定、转子绕组用相对静止的等效绕组来代替，从而消除了定、转子绕组间夹角θ对磁链和转矩的影响。
异步电动机在旋转正交坐标系下电压方程为
（2.11）
磁链方程为
（2.12）
转矩方程为
（2.13）
式中 、 —— 定子电流在d、q轴上的分量；
、 —— 转子电流在d、q轴上的分量；
、 —— 定子电压在d、q轴上的分量；
、 —— 转子电压在d、q轴上的分量；
、 、 —— 定子电感、转子电感和定转子互感。
旋转正交坐标系的优点在于增加了一个输入量 ，提高了系统控制的自由度，磁场定向控制就是通过选择 而实现的。旋转速度任意的正交坐标系无实际使用意义，常用的是同步旋转坐标系，将绕组中的交流量变为直流量，以便模拟直流电动机进行控制。
2.1.4异步电动机在同步旋转正交坐标系上状态方程
旋转正交dq坐标系的一个特例是与转子磁链旋转矢量同步旋转的坐标系，即按转子磁链定向的同步旋转正交坐标系。
由于d轴与转子磁链矢量重合，因此有 。
为了保证d轴始终与转子磁链矢量重合，还必须使 。
异步电动机在同步旋转dq坐标系中的状态方程为 （2.14）
由 导出dq坐标系的旋转角速度 （2.15）
dq坐标系旋转角速度与转子转速之差定义为旋转角频率 （2.16）
dq坐标系中的电磁转矩表达式为 （2.17）
2.2 异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统
按转子磁链定向矢量控制的基本原理是通过坐标变换，在按转子磁链定向同步旋转正交坐标系中，得到等效的直流电动机模型，仿照直流电动机的控制方法控制电磁转矩与磁链，然后将转子磁链定向坐标系中的控制量反变换得到三相坐标系的对应量，以实施对电机的控制。由于变换的是矢量，所以这样的坐标变换也可称作矢量变换，相应的控制系统称为矢量控制（Vector Control，VC）系统或按转子磁链定向控制（Flux Orientation Control，FOC）系统。