交直流混合输电系统中潮流算法研究(7)
（i=1,2,...n) （3.3）
式中 、 分别为节点i向线性网络注入的有功功率和无功功率，当i为负荷节点时， 、 本身应带负号； 为节点i电压向量的共轭值。
由此可以得到：
（i=1,2,...n) （3.4）
(i=1,2,...n) （3.5）
上式含有n个非线性复数方程式，是潮流计算问题的基本方程式，对这个方程式的不同应用和处理，就形成了不同的潮流程序。
在一般电力系统潮流计算时，对每个节点往往给出两个运行参数作为已知条件，而另外两个作为待求量。根据原始数据给出的方式，电力系统的节点一般分为以下三种类型：
(1)PQ节点
这类节点给出的参数是该点的有功功率以及无功功率(P，Q)，待求量为该点的电压向量(V，8)。通常的变电所母线为PQ节点。当某些发电厂的出力P、Q给定时，也作为PQ节点。
(2)PV节点
这类节点给出的参数是该点的有功功率P和电压幅值V，待求量为该点的无功功率Q和电压相角0。这种节点在运行中往往有一定的可调节无功功率电源，用以文持给定的电压。因此，这种节点是系统中可以调节电压的母线。通常选择有一定无功功率储备的发电厂母线作为PV节点。当变电所有无功功率补偿装置时，也可以作为PV节点处理。
(3)平衡节点
这类节点给出的参数是该点的电压向量(V，0)，待求量为该点的有功功率以及无功功率(P，Q)。平衡节点一般选在调频发电厂母线比较合理，但在计算时也可能按照其他原则来选择。在潮流计算中，一个系统一般只设一个平衡节点。
3.1.2 节点功率方程式
节点电压向量可以表示为极坐标的形式，也可以表示为直角坐标的形式。与此相应，在潮流计算中节点功率方程式也有两种形式。
节点功率可以表示成 （i=1,2,...n)
如果把上式中的电压向量表示为极坐标的形式 （3.6）
式中： 、 为节点i电压向量的幅值和角度。将导纳矩阵中元素表示为
这样可以得到
(i=1,2,...n) （3.7）
将上式按实部和虚部展开，得到 （3.8）
上式就是功率的极坐标方程式。该方程组在牛顿法和P-Q分解法中都起到了重要作用。
把上式中各节点的电压向量表示为直角坐标的形式：
由此可以得到
这就是功率的直角坐标方程。
3.2 常用潮流算法介绍
3.2.1 牛顿-拉夫逊法
牛顿-拉夫逊法是解非线性方程式的有效方法[1]。这个方法把非线性方程式的求解过程变成反复对相应的线性方程式的求解过程，通常称为逐次线性化过程。
求解非线性方程组 f(x)=0
设 为方程式的初值，而真正的解x在其附近：
其中 是初值的修正量。
因此，可以得到
将其按泰勒级数展开并略去高阶次项，可以得到下式：
（3.12）
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