交直流混合输电系统中潮流算法研究(8)
这是对于变量 的线性方程式，也称修正方程式，可用它求出修正量 。
由于上式是泰勒级数展开后式子的简化，所以求出 后还不能得到方程真正的解。实际上，用 对 修正后得到的 只是向真正解更逼近了一些。现在如果以 作为初值来解修正方程，可以得到更趋近于真正解的 。这样反复下去，就构成了不断求解线性修正方程的逐步线性化过程。第t次迭代时的修正方程为
把牛顿法推广到多变量非线性方程组的情况。设有变量 ， ，…， 的非线性联立方程组：
（3.13）
给定各变量初值 ， ，… ，假设 ， ，… 为其修正量，并使其满足
（3.14）
对以上n个方程式分别按泰勒级数展开，当忽略包含 ， ，… 所组成的二次项和高次项时，可以得到：
（3.15）
把上式写成矩阵的形式：
第t次迭代时有 ， 为第t次迭代时的雅克比矩阵， 为第t次迭代时的修正量向量。这样交替反复求解就可以使 趋近方程组的真正解。迭代过程一直进行到满足收敛判据
或者 为止。 、 为预先给定的小整数。
将功率方程式（3.10）按上述方法分析，可以得到 （3.17）
对于PQ节点来说，有
而对PV节点来说，有
牛顿法求解潮流的过程大致分为以下几个步骤：
（1）给定各节点电压初值 、 。
（2）将电压初值 、 带入，求修正方程式的常数项 、 、 。
（3）将电压初值带入求雅克比矩阵各元素。
（4）解修正方程式，求修正量 、 。
（5）修正各节点电压向量：
（6）将 、 带入，求 、 、 。
（7）校验是否收敛。若收敛，求各支路潮流并打印输出结果，否则再以 、 为初值，返回步骤（3），进行下一次迭代。
3.2.2 P-Q分解法
P-Q分解法的基本思想是：把节点功率表示为电压向量的极坐标方程式，抓住主要矛盾，以有功功率误差作为修正电压向量角度的依据，以无功功率误差作为修正电压幅值的依据，把有功功率和无功功率迭代分开进行。
当节点功率方程式采取极坐标表达式时，修正方程式为：
由于高压电力系统中有功功率潮流主要与各节点电压向量的角度有关，无功功率潮流则主要受各节点电压幅值的影响。因此，将有功功率和无功功率分解开来迭代，可简化为：
将上式中的系数矩阵简化为在迭代过程中不变的对称矩阵。
进一步可以把其表示为以下矩阵的乘积： （3.23）
由此可以将修正方程式变为：
将以上两式的左右两侧用以下矩阵左乘：
以上两式就是P-Q分解法的修正方程式，它们与功率误差方程式：
构成了P-Q分解法迭代过程中的基本计算公式。
P-Q分解法迭代步骤为：
（1）给定各节点电压向量的电压初值 、 。
（2）计算各节点有功功率误差 ，并求出 。
（3）解修正方程式，并进而计算各节点电压向量角度的修正量 。
（4）修正各节点电压向量角度
（5）计算各节点无功功率误差 ，并求出
（6）解修正方程式，求出各节点电压幅值的修正量 。
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