Matlab/Simulink球杆系统的PID控制器设计(7)
IPM100是一款智能的控制器，它除了板载的用于放大控制信号的驱动放大器和PWM调制电路，还有一个全数字的DSP处理芯片，内存以及其它逻辑元件，有了这些，就可以实现先进的运动控制技术和PLC的功能，它产生实时的轨迹路径，实现闭环伺服控制，执行上位机的操作命令，完成板载IO信号的处理，所有这些都依照储存器的程序指令或是主机的在线命令执行，这种嵌入式的智能控制可以提供一个实时性非常好的控制效果，即使因为PC的非实时操作系统而产生延时的情况下。
IPM100安装于控制箱内部，通过RS232和上位计算机进行通讯，直流电源也置于控制箱内部。
(1)小球滚动时位移的测量：直线位移传感器:
线性轨道传感器接+5V 电压，轨道两边测得的电压作为IPM100 控制卡A/D 输入口的信号。当小球在轨道上滚动时，通过不锈钢杆上输出电压信号的测量可得到小球在轨道上的位置。小球位置测量示意图如图3.3所示。
图3.3 小球位置测量示意图
(2)伺服输出角度的测量：
采用IPM100控制器，电机驱动齿轮转动时通过电机实际位置转换得到角度。
3.2 球杆系统的机械模型
球杆系统的机械系统原理图如图3.4所示。
图3.4 球杆系统机械结构
连线（连杆和同步带轮的连接点与齿轮中心的连线）和水平线的夹角为（的角度存在一定的限制，在最小和最大的范围之间），连杆和齿轮的连接点与齿轮中心的距离为d，横杆的长度为L，于是，横杆的倾斜角和之间的有如下的数学关系：
（3.1）
由机械模型得出，角度 和电机轴之间存在一个减速比n=4的同步带，控制器设计的任务是通过调整齿轮的角度 ，使得小球在某一位置平衡。
小球的动力学和重力、惯量以及离心力等有关系，小球在横杆上滚动的加速度如下式：
(3.2)
其中：g为重力加速度
m小球的质量
J小球的转动惯量
r小球在横杆上的位置
R小球的半径
假设小球在横杆上的运动为滚动，且摩擦力可以忽略不计。
小球稳定时角度α在0附近，因此在α≈0附近时对其进行线性化，并代入公式3.2，得到近似的线性方程：
(3.3)
当α<<1时，将上式线性化，得到传递函数如下：
(3.4)
将 代入公式3.4中可以得到另一个二阶系统的模型：
(3.5)
其中 g=-9.8
m=0.11
J = 2*m*R^2/5；
L=0.4
d=0.04
R=0.015
以上各物理量单位均为国际单位制。