分布式光纤传感技术与工程应用研究(22)
通过以上方法求得桩身轴向应变 ，则桩任意一深度z处的轴力Q(z)可表示为：
（4.23）
其中， 为桩身混凝土的弹性模量， 为桩身截面面积，对于规则预制桩以上两项都可看为常数E和A。当z为桩长H时， 就等于桩端阻力 。
由桩身竖向荷载传递关系可得：
（4.24）
式中，U为桩身周长， 桩侧分布摩阻力系数 为某土层内桩身两截面间轴向应变变化量， 为桩身两截面间距。
若桩身存在弯曲变形，则引起弯曲的偏心力矩
（4.25）
式中，I为桩身惯性矩，其值由桩身形状决定。
2、H型钢变形模型的算法分析[105]
(1)光纤布设
在某工程中光纤沿H 型钢轴向共铺设了4 条光纤传感回路，分别是1-1'，2.2'，3.3'和4.4'，其中1-1'和4.4'是铺设在翼缘两边，而2.2'和3.3'铺设在翼缘与腹板的夹角处（靠近腹板一侧，离翼缘有14 mm 的距离）。以2.2'回路为例，光纤由桩顶开始沿H 型钢轴向铺设，在桩底部拐弯180°再沿轴向返回桩顶，从而形成一进一出的光纤传感回路。
图4.8 光纤布置横断面图
（2）数据处理
BOTDA所测量到的分布式传感光纤应变数据，是针对桩身某特定位置（如翼缘与腹板夹角处）的变形，在中性面位置不确定的情况下，不能代表桩身整体的变形状态，更加不能成为计算桩身弯矩、挠度的依据，因此必须经过一系列的数据处理，以消除中性面位置不确定的影响。另外，基坑监测周期一般长达数月，周围环境温度变化较大，必须进行温度补偿，以消除温度场变化的影响；针对环境影响较大、信号噪声过强的问题，还需要对应变数据进行算法拟合，以消除信号噪声。
（3）确定中性面位置
H型钢由于受到桩身材料性质不均匀等因素的影响，中性面位置并不一定与腹板中心重合，因而，在不能确定其位置的情况下，必须通过数据处理的方法来回避中性面位置在计算桩身弯矩、挠度中的影响。假定以桩身轴线为x轴，在桩身某截面处，如图3中#2光纤和#2'光纤相对于中性面的距离分别为 和 ，那么根据式（4.26）和（4.27）可推导出式（4.28）：
式中 为某截面处桩身弯矩； 为桩身截面惯性矩（桩身各截面基本一致）； 为桩身材料弹性模量（桩身各截面基本一致）； 为某截面处#2光纤受结构作用而产生的真实应变； 为某截面处#2'光纤受结构作用而产生的真实应变； 为某截面处#2光纤与#2'光纤之间的距离。
因此，虽然不能确知中性面的位置，但#2光纤与#2'光纤之间的距离是可以通过精确测量得到的，从而可以计算出某截面处桩身所受的弯矩。又因为#2光纤与#2'光纤都是铺设在翼缘与腹板夹角处，两条光纤基本保持水平，因此 ，式（4）可简化成为
（4.29）
根据式（5）得出的弯矩分布计算桩身挠度分布：
（4.30）
式中 为某截面处的挠度；C和D为根据边界条件所确定的参数。
（4）温度自补偿
由式BOTDA的原理可知，BOTDA的测量值包含了温度和应变的共同影响，假定BOTDA的测量值为应变测量值，则该应变测量值由两个部分组成：