无量纲化对综合评价的敏感性和保序性研究(4)
第五章案例研究，通过对我国10家商业银行的的吹冰项指标进行综合评价，得出吹冰种无量纲化方法下的方案排序。再通过原始数据的变化、方案变化和评价指标的增减导致最终方案排序结果的变化影响，来分析综合评价最后结果的敏感性和保序性。
最后是对于文章进行总结，和对于此问题的后续研究提出展望。
文章的结构图如下图1：
图1：文章结构图
2 无量纲化方法概述
2．1 综合评价概念
综合评价，是指将评价对象的多项评价指标的数值加以综合而从整体上认识评价对象在一定标准下的优劣状况。其基本思想是：要反映评价对象的全貌，就必须把多个单项指标组织起来，形成一个包含各个侧面的综合评价指标。综合评价中，一般要经过指标体系构建、无量纲化处理、属性权重系数确定及信息合成等4个步骤。在综合评价中最先要进行指标体系的构建，通过对指标的相关性，合理性的分析，来确定合适的评价指标体系。接着的指标无量纲化是进行综合评价的重要一步，其结果会对后续的评价结论产生较大的影响，其过程的合理性直接关系到最终结论的合理性。数据无量纲化是实现信息综合集成的先决条件，对此学者也提出了很多的无量纲化的方法，常用的主要有吹冰种。第三步就是确定每个属性的客观权重，客观权重的确定主要有主观法、客观法和组合法三大类，本文中运用的是客观法中的标准差法。最后一步就是确定方案的综合评价值，据此来对方案进行最后的排序和选择。
综合评价模型即：当选定 项评价指标 时，对 个评价对象 的运行状况进行分类或者排序的问题。设 为决策方案集，决策属性集合为 。 下 属性值为 。同时为了消除不同量纲对决策结果的影响，需要进行属性值的无量纲化处理。记原始矩阵和无量纲化之后的决策矩阵分别为：
；
综合评价模型主要有线性模型和非线性模型。为了便于研究，本文采用线性综合评价模型来进行分析：
式中： 为无量纲化后第个 评价对象的第 项指标值， 为评价指标 的权重系数， 为第 个被评价对象的综合评价值。当然从这个模型来看，影响综合评价结果可靠性的因素不仅仅是无量纲化方法，还有权重系数 的合理选择。为了突出重点，本文对于权重 的确定用最有代表性的标准差法。
2. 2 无量纲化方法介绍
一般来说，指标 之间由于各自单位及量级(即计量指标 的数量级) 的不同而存在着不可公度性，这就为比较综合指标的大小带来了不便。因此，为了尽可能反映实际情况，排除由于各项指标的单位不同以及数量级间的悬殊差别所带来的影响，避免不合理现象的发生，需要对评价指标作无纲量化处理，也叫做指标数据的标准化，规范化，它是通过数学变换来消除原始指标量纲影响的方法。常用的由原始矩阵 变成无量纲化后的决策矩阵 的方法有以下吹冰种：
（1）极差变换法
设 分别是 下所有属性值的最大值和最小值，如果 为效益型，则 ；如果 为成本型，则 。其中 最大值为1，最小值为0；对于指标值恒定的情况不适用(分母为0)。
（2）线性比例法
这种变换只对 有效。 ，其中 可取 下所有属性的最大值，最小值和平均值，本文考虑取最大值。如果 分别是属性 下所有属性值的最大值，如果 为效益型，则 ；如果 为成本型，则 。 其中 ，最大值为一，无固定最小值。
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