无量纲化对综合评价的敏感性和保序性研究(5)
（3）向量规范法
如果 是效益型，则 ；如果 是成本型，则 。其中当 时， ，无固定的最大值最小值， 。
（4）标准化处理法
这种变换对 没有特殊要求。设 分别是属性 下的样本属性的均值和样本均方差， 则： 。其中 ；若 ，则 ；对于指标值恒定(即 = 0)的情况不适用;对于要求指标值 >0的评价方法(如熵值法，几何加权平均法等)不适用。
（5）归一化法
它可看成是线性比例法的一种特例，考虑了指标值之间的差异性，但未区分效益型和成本型属性，对 则无法应用，有： 。其中当 时， ，无固定的最大值最小值， 。
（6）功效系数法
这种变换对 没有要求。如果 分别表示 的满意值和不容许值， 为常数，则： 。其中c的作用是对变换后的值进行“平移”，d的作用是对变换后的值进行“放大”或“缩小”；可看成是普通的一种机制处理法，即最大值为 ，最小值为c。
3 基于无量纲化方法的属性赋权和方案评价
3．1 基于标准差法求客观权重
依据无量纲化后的属性值求解客观权重的方法较多，但其中标准差权重法，比较容易分析。如果某个指标的标准差越大，就表明其指标值的变异程度越大，提供的信息量越大，在综合评价中所起的作用越大，其权重越大。反之，某指标的标准差越小，就表明指标值的变异程度越小，提供的信息量越小，在综合评价中所起的作用越小，其权重也应越小。所以本文用标准差法来计算属性权重。记 是无量纲化后决策矩阵中 属性方差， 是原始决策矩阵中 属性方差。则相对应的不同无量纲化方法下的方差如下：
（1）极差变换法下不论是效益还是成本型得到的方差都如下：
（2）线性比例法在效益型和成本型指标下方差也一样如下：
（3）向量规范法在两种情况下的方差如下：
（4）标准化处理法
（5）归一化法
（6）功效系数法
利用标准差法在已知指标方差的情况下，利用标准差计算各指标的权重的公式为：
下面本文依据标准差权重法来算出吹冰种不同无量纲化方法下的客观权重。
（1）极差变换法
（2）线性比例法
（3）向量规范法
（4）标准化处理法
（5）归一化法
（6）功效系数法
3．2 方案综合评价
已知综合评价中各个属性的权重分别为 ，采用线性模型的加权法，则有各个方案的综合评价值 。所以吹冰种无量纲化方法对应的方案综合评价值分别为：
（1）极差变换法
效益型： 成本型：
（2）线性比例法
效益型： 成本型：
（3）向量规范法
效益型： 成本型：
（4）标准化处理法
下一篇：山东地区空巢老人养老问题探究