在变形区内作用有法向压力 ,摩擦力 ,及水平应力 和平均张应力 。以变形区内小单元体为平衡条件,有
               (3-11)
                        (3-12)
因                                      
故                                                                 (3-13)
根据假设为滑动摩擦,摩擦系数为u,则
图3.6 变形区中单元体应力图
把式3-13、3-14带入式3-12,得
积分式3-15,得                                          (3-16)
假定在轧件的入口和出口断面上作用有水平张应力
 
式中    、 ——入口和出口断面上实际张应力值。
由入口处的边界条件(当 )
                                                      (3-17)
带入式3-16不难求得积分常数
                                              (3-18)
再将式3-18带入式3-16,得
 
                        (3-19)
接着可以求平均单位压力pm。设轧件宽度为b,则轧制力为
                  (3-20)
平均单位压力为
                                          (3-21)
设 =X,则式3-21可写成
                  (3-22)
式中   ,考虑加工硬化时, ;
       、 ——轧制前后轧制材料的变形阻力;
             ——考虑轧辊弹性压扁后的接触弧长度;
             ——轧件与轧辊间的摩擦系数,主要根据轧制条件确定,表3.1、3.2给出的数据可作参考;
             m——考虑轧辊弹性压扁接触弧加长对单位压力的影响系数(或称压力增加系数P﹒M﹒F﹒):
    根据赫奇可克公式    
式中  R——轧辊半径;
      E——轧辊弹性模数,对于钢轧辊E=2100MPa;
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