矩阵的广义逆在线性方程组求解问题中的应用(2)
之后，我们将证明只有Moore-Penrose广义逆是唯一确定的，而其它广义逆矩阵都有多个解。
2.2 减号逆
定义2.2 设A是一个 （ ）阶的复矩阵。若存在一个 阶的复矩阵X，满足
， (2.5)
则称X为 的减号逆或 逆，记为 [13]。
减号广义逆是普通矩阵逆的推广。事实上，如果A是一个可逆矩阵，则容易验证X= 。另外，若 时，我们可以讨论 ，由 可得
，
即 ， （2.6）
满足（2.5）式。
接下来，为了研究更方便，在这里我们给出减号逆X的一般形式。
定理 2.1 设 为任意矩阵， 从空间分解 到空间分解 上有分块矩阵形式
，
其中 是一个可逆矩阵。则 的减号逆具有一般形式
X= ， （2.7）
其中 ， ， 为任意复矩阵。
证明：假设X= ，则
= = =
根据定义，X为 的减号逆。
反之，如果X是 的一个减号逆，设X= 满足 ，则
= 。
即 = 。 （2.8）
比较等式（2.8），我们有 = 。又因为 为可逆矩阵，所以 = 。故X= （其中 ， ， 为任意复矩阵）。
定理 2.2 任意给出一个矩阵A ，其减号逆一定存在，且不唯一。
证明：由定理2.1的证明可见当 ， ， 取不同矩阵时，则 的减号逆X不唯一。
引理 2.1 设 ，其中P，Q都是满秩方阵，如果已知B的减号逆为 ，则矩阵A的减号逆
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