MC在概率论与数理统计中的应用
毕业论文关键词 蒙特卡罗；随机投点；蒲丰投针；抛硬币试验；MATLAB
Application of MC in Probability and Mathematical Statistics
Abstract :This paper, by using mathematical tool - MATLAB design generates random number, cast the needle through the estimated probability of occurrence, the count DE buffon, flip a coin, these a few test, concluded that even though some difficult to prove the theory or are some of the complex problem, there is no other way to calculate the MC method can also be useful as a result, and can make use of personal computers in a very short period of time to complete, showed that the MC in probability theory and mathem
Key words :Monte carlo; Random bit; The count DE Buffon for needle; Flip a coin test; Matlab
目 录
摘 要 . 1
引言 2
1.蒙特.卡罗的概述 3
2.蒙特.卡罗方法 3
2.1蒙特.卡罗方法基本思想 3
2.2蒙特.卡罗方法工作过程 4
2.3蒙特.卡罗方法计算概率的应用 4
2.3.1用蒙特.卡罗方法计算定积分（随机投点法） 4
2.3.2用蒙特.卡罗方法计算定积分（平均值法） 6
2.3.3求定积分 7
3.理论分析随机数 9
3.1为什么要运用随机数 9
3.2计算机随机数的实现 9
4.蒙特卡罗模拟在蒲丰投针中的应用 9
4.1问题的提出 9
4.2问题的分析与求解 10
4.3问题的结论 11
5.蒙特卡罗模拟在抛硬币试验中的应用 11
5.1问题的提出 11
5.2问题的分析与求解 11
5.3问题的结论 12
参考文献 14
附录 15
致谢 17
MC在概率论与数理统计中的应用 引言
蒙特•卡罗方法（Monte Carlo method）,也称统计模拟方法,是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明,而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法.蒙特卡罗方法在金融工程学,宏观经济学,生物医学,计算物理学(如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算、核工程)等领域应用广泛.
本文中的问题思路和方法多数是根据参考文献[3]概率论与数理统计书中所利用的概率论方法,而关于程序的设计则是参考文献中[9]中的MATALB程序设计完成的,文中的2.4.3的例题引入是参考文献[7]对函数解析的剖析得以完成的.图形的形成部分用的是WORD作图,还有一些是利用MTALAB作图.
随着计算机技术的发展,使得蒙特卡罗方法在近些年得到快速的普及.现代的蒙特卡罗方法,借助计算机的高速运转能力,使得原本费时费力的实验过程,变成了快速和轻而易举的事情.因此本文利用数学工具——MATLAB生成随机数,通过估计事件概率、蒲丰投针、抛硬币这几个试验,得出结论,即使一些很难证明的理论或者是一些尚无其他办法计算的复杂问题,应用MC方法也同样可以得到有用的结果,并且可以利用个人电脑在极短的时间内完成,表明了MC在概率论与数理统计中也有着广泛的应用前景.