MC在概率论与数理统计中的应用(2)
1.蒙特.卡罗的概述
蒙特.卡罗（Monte Carlo）方法,又称随机抽样或者统计试验方法,属于计算数学的一个分支,是一类通过随机模拟和统计试验求解数学、物理和工程技术问题近似解的数值方法.为了更加形象地表达这一方法的概率特征于是借用赌城——蒙特卡罗为名.
蒙特.卡罗（Monte Carlo）方法（以下简称MC）的提出是在20世纪40年代,研制二战原子弹的成员J.冯.诺依曼和S.M乌拉姆率先提出. 冯.诺依曼用闻名遐迩的世界赌城——摩纳哥的Monte Carlo给以命名,为MC抹上了一笔神秘的色彩。然而在此之前,MC便已存在。源于1777年法国著名数学家Buffon(蒲丰)提出利用投针试验求圆周率 .
如果所需求解问题恰恰是某一事件它自身所表示显现的概率,又或是某一随机变量出现的期望值时,我们就可以经某种方法（试验方法）,得到有关该事件显现的频率,或称为是该随机变化数的均值,并用得到的结果作为该问题的解.MC通过捕捉事物运动所表现出来的几何数量以及几何特征,利用数学的方法加以模拟,也就是进行一种有关数字模拟的实验.简单来说它就是以概率模型作为基础,并且依据该模型所描述绘出的过程,经模拟实验得出的结果,即为近似解.
自蒙特卡罗方法诞生以来,一直受到科学研究者的欢迎和关注,特别是随着计算机的性能的提高和普及,一般的工作人员也可以使用蒙特卡罗模拟,由于蒙特卡罗模拟总是和抽取一定数目随机样本结合在一起的,因而在概率论与数理统计中有着广泛的应用前景,而且在概率论与数理统计中引入蒙特卡罗模拟,既可以给定理理论证明以实验支持,也可以增强人们对结论的直观理解.
2.蒙特.卡罗方法
2.1蒙特.卡罗方法基本思想
如果所需求解问题恰恰是某一事件它自身所表示显现的概率,又或是某一随机变量出现的期望值时,我们就可以经某种方法(试验方法）,得到有关该事件显现的频率,或称为是该随机变化数的均值,并用得到的结果作为该问题的解.下面介绍的例子可以让你较直观的了解MC:假设现在要计算一个图形面积且该图形是不规则的图形（比如河塘）,如何利用MC计算呢？设你有一袋珠子,把珠子朝这个图形上均匀撒开,然后数这个图形中有多少颗珠子,这个珠子的数目就是图形的面积.当你的珠子越小,撒的越多的时候,结果就越精确.在这里我们要假设珠子都在一个平面上,相互之间没有重叠.假设不规则图形的面积 ,矩形面积为 ,整个矩形的珠子数量为 ,不规则图形的珠子数量为 ,那么不规则图形河塘的面积的数学表达式为