摘要：数学归纳法在证明问题中是一种非常常用的数学方法，它不仅仅在中学数学中有着很大作用，而且在高等数学中也有着非常重要的作用，像在大学中，许多方面的证明都用到了数学归纳法的思想，比如在证明代数恒等式、不等式、三角函数、待定系数法、矩阵等等。数学归纳法是一种将无限转有限的跨越式的思想，对于我们证明很多的定理有非常大的作用。除了在数学里面的应用，数学归纳法在其他领域中也有非常多的应用，像制造业中，金融行业中的研究。这里我们主要通过数学归纳法的各种变型举例和讲解它的应用。然后通过各种变型的应用更加深刻地理解的数学归纳法。掌握“归纳—猜想—证明”思维方法。最后，通过用归纳法的思想应用到实际的应用中去。

关键字： 数学归纳法；归纳法；猜想；证明；不等式

Several types of mathematical induction and its application

Abstract: Mathematical induction is a very common mathematical method in the problem of proof. It not only plays a very important role in middle school mathematics, but also plays a very important role in higher mathematics. As in universities, many aspects of the proof are used in mathematical induction, such as determinant, matrix, collection, and so on. Inequalities and so on. Mathematical induction is a kind of thinking that leaps over infinitely to a limited extent, and plays a very important role in proving many of our theorems. In addition to its application in mathematics, mathematical induction has many other applications in other fields, such as research in the manufacturing industry and financial industry. Here we mainly illustrate and illustrate its application through various variants of mathematical induction. Then the mathematical induction that is more deeply understood through the application of various variants. Master the thinking method of induction, conjecture and proof. Finally, the idea of induction is applied to practical applications.

Key words: mathematical induction, induction, conjecture, proof. 

目 录

1 绪论 1

1.1 引言 1

1.2 数学归纳法的来源 1

2  数学归纳法的概述 2

2.1 归纳法 2

2.2 数学归纳法的基本形式——三大步骤 2

3  数学归纳法的典型应用 4

3.1 证明代数恒等式 4

3.2数学归纳法证明代数不等式 5

3.3数学归纳法证明代数恒等式三角函数 6

4 数学归纳法的常见变型及其应用 8

4.1第二数学归纳法 8

4.2双基归纳法 10

4.3大跨度归纳法 10

4.4曲线归纳法 11

5运用数学归纳法时容易出现的错误分析 12

5.1直接进行假设，忽略了奠定基础 12

5.2 进入第二数学归纳法的一个误区 13

5.3 直接忽略了归纳递推 14

6 数学归纳法的的作用 15

致 谢 16

参考文献 17

1 绪论

数学归纳法是在中学中证明比较麻烦不等式的常见方法。在数学归纳法中，除了我们常见的基本形式，还有更多的形式，并应用于不同的方面，我们要能熟练的掌握数学归纳法的各种变形及其应用。同时在应用数学归纳法时候，也要注意其基本形式上面的常见错误，以及我们应该如何去避免发生错误。