基于经验模式分解的汉语共振峰检测算法(5)
因为EMD分解是基于信号本身的，所以它具有直观的、后验性、可适性。EMD有三个基本的假设：
（1）信号必须至少有两个极值：一个极大值和一个极小值；
（2）信号特征时间尺度是由两个极值之间的时间差值来决定：
（3）若是信号中没有极值点，可将信号经由一次或多次微分将极值点找出。之后，可以由分量的积分得到。
EMD是根据经验利用信号中特征时间尺度来定义其振动模式，然后依据它来分解信号。可以用两种方法直接获知不同的时间尺度：（1）是连续两个局部极大值或是极小值之间的时间差；（2）是连续两个过零点之间的时间差。如此不但可以提供非常好的振动模式的解析度，而且还能应用到非零均值的信号上，包括完全没有过零点的信号。
3.2 经验模式分解的算法
EMD方法的分解过程是：先将原始数据分解成第一个IMF和随时间变换的均值之和；然后将均值考虑为新的数据，将其分解为第二个IMF和新的均值。持续这种分解过程直到获得最后一个IMF。通常最后一个IMF的均值是一个常数或趋势项。均值的获得方法是首先用三次样条函数拟合确定数据的上下包络。然后计算上下包络的平均确定为均值。为了保证均值确定的准确性，通常需要多次迭代，直到满足给定的判据 。
获得内禀模式函数主要有以下3个步骤：
（1）找出原时间序列的所有局部极大值，这里局部极大值定义为时间序列中的某个时刻的值，其前一时刻的值不比它大，后一时刻的值也不比它大。然后采用三次样条函数进行插值，得到原时间序列x(t)的上包络 。同理可以得到x(t)的下包络 。
（2）计算上包络 和下包络 的平均，得到上下包络的瞬时平均值m(t):
(3.1)
（3）从原始信号x(t)中减去均值包络m(t)，得到去均值曲线h(t):
h(t)=x(t)−m(t)
这个操作相当于统计信号中的去均值，其目的是使得信号关于零点对称。在
传统的信号处理中，去均值操作时将整个信号或上或下移动一个常数，这个变换是线性的。而在上式的操作中，减去的是一个均值曲线，而这个曲线来自于原始信号的局部特征，如果原始数据是完全对称的，那么这条曲线是一个常数，否则，这条曲线是时变的。这正是HHT变换的非线性、自适应的具体表现。
对于不同的信号，h(t)可能是内禀模式函数，也可能不是。如果h(t)中极值点的数目和过零点的数目相等或最多只差一个，并且各个瞬时平均值m(t)都等于零，那么它就是内禀模式函数。否则，把h(t)当作原始序列，重复以上的步骤，直至满足内禀模式函数的定义。这样求出了第一个内禀模式函数 ，然后，用原始序列x(t)减去 ，得到剩余序列 ：
(3.2)
至此，提取第一个内禀模式函数的过程全部完成。然后把 作为一个新的序列，按照以上的步骤，依次提取第2，第3，...，直至第n个内禀模式函数 。最后，由于 变成一个单调序列，再也没有内禀模式函数能被提取出来。如果把分解后的各分量合并，就可以重构原始序列:
(3.3)