FIR数字滤波器的MATLAB设计+文献综述(10)
理想滤波器单位脉冲响应往往都是无限长序列，而且是非因果的，但FIR的滤波器系数h(n)长度是有限的，最简单的办法就是按滤波器系数长度直接截取其一段来代替。这样的突然截断在时域有跳变，导致设计出的滤波器特性变差。为了改善设计滤波器的特性，用可以用一个向两边衰减的窗函数与理想滤波器单位脉冲响应相乘： ，减小系数截断带来的时域有跳变造成的误差。
5.1.2几种常用的窗函数
由上面的分析可知，窗函数法的设计关键是窗函数的选择。实际应用中比较常用的窗函数有：矩形(Rectangle)窗函数、三角形((Bartlett)窗函数、汉宁(Hanning)窗函数、汉明(Hamming)窗函数、布莱克曼(Blackman)窗函数和凯塞(Kaiser)窗函数。下面首先介绍这些窗函数的特点。
(1)矩形窗(Rectangle Window)
窗函数的表达式： (5.1)
其频率响应为： (5.2)
其幅度函数为： (5.3)
时域与频谱曲线图5.1，运行程序见附录1
图5.1 矩形窗时域与频谱曲线图
(2) 三角形窗（Bartlett Window）
窗函数的表达式：
(5.4)
其频率响应为：
(5.5)
时域与频谱曲线图5.2，运行程序见附录2
图5.2 三角窗时域与频谱曲线图
(3) 汉宁（Hanning）窗(升余弦窗)
窗函数的表达式： (5.6)
频率响应为： (5.7)
(5.8)
时域与频谱曲线图5.3，运行程序见附录3
图5.3 汉宁窗时域与频谱曲线图
(4) 汉明（Hamming）窗(改进的升余弦窗)
窗函数的表达式： (5.9)其频率响应为：
(5.10)
其幅度响应为：
(5.11)
时域与频谱曲线图5.4，运行程序见附录4
图5.4 汉明窗时域与频谱曲线图
(5) 布拉克曼(Blackman)窗
窗函数的表达式： (5.12)
其频率响应为：
(5.13)
其幅度响应为：
(5.14)
时域与频谱曲线图5.5，运行程序见附录5
图5.5 布莱克曼窗时域与频谱曲线图
(6) 凯塞（Kaiser）窗
窗函数的表达式: