FIR数字滤波器的MATLAB设计+文献综述(3)
利用频率抽样法的基本思路是：设所需滤波器的频率响应为 。现要求设计一个M阶的FIR滤波器h[k]，使得 在M+1个抽样点上，FIR滤波器的频率响应 与所需的频率响应 相等，即
(1.1)
由设计要求给定，h[k]需要通过设计来确定。如果M+1个方程是线性无关的，则可以通过求解M+1阶的线性方程得出FIR滤波器的h[k]。对 的一些特殊抽样法，上式方程的解可以直接由IDFT得到。由于要求设计出的滤波器是实系数的线性相位FIR滤波器，所以 的抽样值还需要满足线性相位滤波器的约束条件。
实现数字滤波器的方法一般有两种：一种方法是把滤波器所要完成的运算编成程序并让计算机执行，也就是采用计算机软件来实现；另一种方法是设计专用的数字硬件、专用的数字信号处理器或采用通用的数字信号处理器来实现。
本设计根据 FIR滤波器的设计原理,提出了MATLAB环境下FIR滤波器的窗函数法、频率抽样法, MATLAB环境为设计FIR滤波器提供了一个可靠而有效的工作平台。
MATLAB软件以矩阵运算为基础，把计算、可视化及程序设计有机融合到交互式工作环境中，并且为数字滤波的研究和应用提供了一个直观、高效、便捷的利器。工程人员可以直观方便地进行科学研究与工程应用。MATLAB是美国MathWorks 公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。
在数字信号处理中，由于信号中经常混有各种复杂成分，所以很多信号分析都是基于滤波器而进行的， 因此数字滤波器占有极其重要的地位。数字滤波器是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置,其输入与输出均为数字信号,实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。它的基本工作原理是利用离散系统特性对系统输入信号进行加工和变换,改变输入序列的频谱或信号波形,让有用频率的信号分量通过,抑制无用的信号分量输出。数字滤波器和模拟滤波器有着相同的滤波概念,根据其频率响应特性可分为低通、高通、带通、带阻等类型。与模拟滤波器相比,数字滤波器除了具有数字信号处理固有优点外,还有滤波精度高、稳定性好、灵活性强等优点。
在设计中，利用窗函数法设计FIR滤波器，并给出滤波器的特性图。利用所设计的滤波器对多个频带叠加的正弦信号进行处理，对比滤波前后的信号时域和频域图，验证滤波器的效果，分析信号的变化。
2 数字滤波器2.1 数字滤波器简介
数字滤波器是种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。可以设计系统的频导响应，让它满足一定的要求，从而对通过该系统的信号的某些特定的频率成分进行过滤，这就是滤波器的基本原理。如果系统是一个连续系统，则滤波器称为模拟滤波器。如果系统是一个离散系统，则滤波器称为数字滤波器。
信号 f (t) 通过线性系统后，其输出Y(t)就是输入信号f(t)和系统冲激响应h(t)的卷积。除了h(t)=δ(t)外，y(t)的波形将不同于输入波形f(t)。从频域分析来看，信号通过线性系统后，输出信号的频谱将是输入信号的频谱与系统传递函数的乘积。除非F(jω)为常数，否则输出信号的频谱将不同于输入信号的频谱，某些频率成分|H(jω)|有较大的模，因此，
F(jω)中这些频率成分将得到加强，而另外一些频率成分处H(jω)的模很小甚至为零，F(jω)中这部分频率分量将被削弱或消失。因此，系统的作用相当于对输入信号的频谱进行加权。