FIR数字滤波器的MATLAB设计+文献综述(8)
4 FIR数字滤波器的设计原理
FIR滤波器设计的任务是选择有限长度的 ，使传输函数 满足一定的幅度特性和线性相位要求。由于FIR 滤波器很容易实现严格的线性相位，所以FIR 数字滤波器设计的核心思想是求出有限的脉冲响应来逼近给定的频率响应。
设计过程一般包括以下三个基本问题：
(1) 根据实际要求确定数字滤波器性能指标；
(2) 用一个因果稳定的系统函数去逼近这个理想性能指标；
(3) 用一个有限精度的运算去实现这个传输函数。
4.1 FIR数字滤波器的特点
FIR数字滤波器相比较于IIR数字滤波器有以下的特点：
(1) 单位抽样响应h(n)是有限长的，因此FIR数字滤波器一定是稳定的；
(2) 经延时，h(n)总可变成因果序列，所以FIR数字滤波器总可以由因果系统实现；
(3) h(n)为有限长，可以用FFT实现FIR数字滤波器；
(4) FIR的系统函数是 的多项式，故IIR的方法不适用；
(5) FIR的相位特性可以是线性的，因此，它有更广泛的应用。
4.2 FIR数字滤波器的实现结构
FIR滤波器的传递函数一般有如下形式：
(4.1)
其基本结构有以下几种：直接型，级联型，线性相位型，频率采样型。
(1) 直接型
直接型也称卷积型或横截型，称为卷积型，是因差分方程是信号的卷积形式；称为横截型，是因为滤波器是一条输入x(n)延时链的横向结构。直接由差分方程可画出对应的网络结构。其FIR滤波器的直接型结构结构图如图4.1所示,FIR滤波器的直接型转置结构如图4.2所示。
(4.2)
式中， 为实数；x(n)为输入序列，y(n)为输出序列，h(n)单位采样响应。
直接型结构的优点是：简单直观，乘法运算量较少；缺点是，调整零点较难。
图4.1 FIR滤波器的直接型结构(一)
图4.2 FIR滤波器的直接型转置结构(二)
(2) 级联型(串联型)
当需要控制滤波器的传输零点时，可将传递函数分解为二阶实系数因子的形式：
(4.3)
式中，H(z)为h(n)的z变换； 、 、 为实数。级联型结构如图4.2所示。
图4.3 FIR滤波器的级联型结构
该结构的优点是：可以分别控制每个子系统的零点；缺点是，所需要的系数比直接型的H(z)多，乘法运算多于直接型。
(3) 线性相位型
FIR滤波器的重要特点是可设计成具有严格线性相位的滤波器，此时H(z)满足偶对称或奇对称条件。其单位冲击响应有如下特性： (4.4)
当N为偶数时， (4.5)
其网络结构(信号流图)如图4.4(a)所示。
当N为奇数时，
(4.6)
其网络结构(信号流图)如图4.4(b)所示。
图4.4 线性相位FIR滤波器的直接型结构
(4) 频率采样型
频率采样型结构是一种用系数将滤波器参数化的一种实现结构。一个有限长序列可以由相同长度频域采样值唯一确定。系统函数在单位圆上作N等分取样就是单位取样响应h(n)的离散傅里叶变换H(k)。H(k)与系统函数之间的关系可用内插公式表示：
(4.7)
由上看出，FIR系统可用一子FIR系统和一子IIR系统级联而成。