FIR数字滤波器的MATLAB设计+文献综述(4)
线性系统对信号频谱的这种加工，可以有意识地用来按照人们的需要改变信号的频谱结构。这就是所谓频率滤波，是信号处理的一种方法。此时，人们也往往称此系统为滤波器。
由于计算机和人规模集成电路技术的进步，依靠传统的模拟电路来实现的电子系统已不适应。现在都在开始采用数字化技术，传统的模拟滤波器，正在被数字滤波器所代替，数字滤波器的输入是个数字序列，输出是另一个数字序列。从本质上说它只是一个序列的运算加工过程，但另方面因为它是一个离散系统，而一个离散系统具有一定的频率响应特性，适当地控制离散系统结构使其频率特性满足一定的要求，就可以起到和模拟滤波器同样的作用。但数字滤波器却具有精度高，可靠性强，灵活性大，适应范围广(在甚低频范围)，快速等优点。而且可以分时复用，同时处理若干不同信号，因此已得到越来越广泛的应用。
一个离散的时间系统，当它的系统函数确定后就可以根据H(Z)写出输出和输入关系的差分方程来，再用计算机根据不同的输入序列情况求出其相应的输出序列。数字滤波器是一个具有指定频率特性的离散系统，因此它的设计就在于确定它的系统函数。在找到能满足频率特性要求的系统函数后，就可以用硬件或软件来实现，硬件实现就是用数字电路制成的运算单元(延时器，加法器等)按框图联接成专用的处理机，软件实现就是按差分方程写出计算机的计算程序，然后用计算机完成，在数据处理中，主要依靠计算机来实现数字滤波。
数字滤波器是一个离散的系统。它可以对输入的离散信号进行一系列运算处理，从输入的信号中获得所需要的信息。数字滤波器的系统函数通常表示为
(2.1)
数字滤波器分为有限冲激响应数字滤波器，即FIR数字滤波器和无限冲激响应，即IIR数字滤波器。从公式的角度来看，FIR数字滤波器的 始终为零；IIR数字滤波器 至少有一个非零。
实现数字滤波器的方法一般有两种：一种是利用计算机的程序编译，从而仿真实现；另一种是利用硬件来实现。实现一个数字滤波器一般需要三个基本的运算单元：加法器、延时器和乘法器。
设计一个数字滤波器的一般步骤为：
（1）按所给要求确定滤波器的性能；
（2）用一个因果稳定的离散线性时不变的系统函数逼近此性能的要求；
（3）利用算法来实现这个系统函数；
（4）利用计算机仿真或硬件来实现。
2.2 IIR数字滤波器的结构
IIR数字滤波器是一种离散时间系统，其系统函数为
（2.2）
假设M≤N，当M＞N时,系统函数可以看作一个IIR的子系统和一个(M-N)的FIR子系统的级联。IIR数字滤波器的设计实际上是求解滤波器的系数 和 ，它是数学上的一种逼近问题，即在规定意义上（通常采用最小均方误差准则）去逼近系统的特性。如果在S平面上去逼近，就得到模拟滤波器；如果在z平面上去逼近，就得到数字滤波器。
无限长单位冲激响应滤波器，即IIR数字滤波器具有下面几个特点：
（1） 系统的单位冲激响应为无限长的；
（2） 系统函数在有限z平面上有极值点；
（3） 结构上是递归型的。