FIR数字滤波器的MATLAB设计+文献综述(5)
IIR滤波器的设计就是在给定的技术指标下去确定滤波器的阶数N和系数 。在已满足给定的技术指标下，应选用阶数尽可能低的滤波器，因为滤波器的阶数越低，在实现时成本就越低。
在设计IIR滤波器时，最常用的方法是利用模拟滤波器来设计数字滤波器。其原因为：
（1） 模拟滤波器的设计技术相对成熟，可以广泛利用；
（2） 模拟滤波器有大量的参考程序和表格；
（3） 它的解可以为闭合形式的。
2.3 FIR数字滤波器的结构
FIR滤波器是指在有限范围内系统的单位脉冲响应h[k]仅有非零值的滤波器。M阶FIR滤波器的系统函数H(z)为 (2.3)
其中H(z)是 的M阶多项式，在有限的z平面内H(z)有M个零点，在z平面原点z=0有M个极点。
FIR滤波器的频率响应 为(2.4)
它的另外一种表示方法为 (2.5)
其中 和 分别为系统的幅度响应和相位响应。
若系统的相位响应 满足下面的条件
(2.6)
即系统的群延迟是一个与 没有关系的常数 ，称为系统H(z)具有严格线性相位。由于严格线性相位条件在数学层面上处理起来较为困难，因此在FIR滤波器设计中一般使用广义线性相位。
如果一个离散系统的频率响应 可以表示为
(2.7)
其中 和 是与 无关联的常数， 是可正可负的实函数，则称系统是广义线性相位的。
如果M阶FIR滤波器的单位脉冲响应h[k]是实数，则可以证明系统是线性相位的充要条件为
(2.8)
当h[k]满足h[k]=h[M-k],称h[k]偶对称。当h[k]满足h[k]=-h[M-k],称h[k]奇对称。按阶数h[k]又可分为M奇数和M偶数，所以线性相位的FIR滤波器可以有四种类型。
四种线性相位FIR滤波器的性质如表2-1所示
表2-1 四种线性相位FIR滤波器的性质
类型 I
阶数M 偶数 奇数 偶数 奇数
h[k]的对称性 偶对称 偶对称 奇对称 奇对称
关于 的对称性 偶对称 偶对称 奇对称 奇对称
关于 的对称性 偶对称 奇对称 奇对称 偶对称
的周期
A(0) 任意 任意 0 0
任意 0 0 任意
可适用的滤波器类型 LP,HP,BP,SP LP,BP 微分器，变换器，Hilbert 微分器，变换器，Hilbert，HP
2.4 IIR与FIR数字滤波器的比较
(1)在技术指标相同的条件下，IIR滤波器的输出对输入有反馈，所以可以用比FIR少的阶数来满足要求，存储单元少，运算次数也少，经济实惠。
（2）FIR滤波器的相位是严格线性的，而IIR滤波器做不到这一点，IIR滤波器的选择性越好，其相位的非线性越严重。
（3）FIR滤波器主要采用非递归结构， 有限精度的运算误差很小。而IIR滤波器在运算中会产生寄生振荡。
（4）FIR滤波器可以使用快速傅里叶变换算法，而IIR滤波器不能采用FFT实现。