信号控制路网交通流动态分配研究(12)
交互作用结果：
路网上的流量分布
交通流分配问题：
全有全无0-1（All-or-Nothing）的最短路径方法
Dail（Multi-Route）的多路径选择方法
基于Logit模型（Multi-Route）的多路径选择方法
J. G. Wordrop:第一、第二平衡原理（1952）
Beckmann：数理规划表示（1956）
LeBlance：将Frank-Wolfe法用于求解数理规划模型（1975）
3 设计3.1 数学模型
在图中展示了交通网络，三条单向通道连接A1, A2 和 A3，确立了2条路径R1 和R2，从x到y。以及一个可能的连接布局J，路经A1,和A2在结点处有饱和流量s1和s2。
3.2 控制
A1, A2 在接近时发生冲突，他们不能在同一时间通过，结点J的交通信号按比例分配A的通行时间。并且A2的通行比例λ2 将支持λ1+λ2 = 1，这时损失的时间为零。这个简化的模型并没有显著的影响到我们的结论。周期时间固定在C。
3.3 需求
从x到y的需求是稳定的x的平均流量是个常数ρ(x, y) =ρ，从x出发分裂成2个流A1, A2 这些流的平均率将分别是f1和 f2，显然：
3.4 符号
平均交通流量今后将称为流， 因此 f1 将是A1 的流，同时整个矢量f = (f1, f2)
也将被称为流，并假设f1 ≥0 ，f2 ≥0。
3.5 可行性
这里有两种可能性，给定的需求p，当f1+ f2 = p时，流f = (f1, f2) 需求可行，给出的饱和流s1和s2，当f1/s1 +f2/s2 < 1，流f = (f1, f2) 供应可行。
这样的情况下λ= (λ1, λ2)，λ1+λ2 = 1。 f1<λ1 s1 并且 f2 < λ2 s2
在交通网络极限容量内的供应可行流。需求可行流是符合给定的需求，当且仅当f是供应可行流和需求可行流时f流是可行的。
3.6 行程时间
从x到y的行程时间是任意路径的运行总合，运行时间和结点J的延迟时间，在这两条路径中是相同的。
3.7 路径选择
司机应该以尽量减少其预期的行程时间，运行时间是不变的，这意着司机要减少它们预期的结点延迟。
3.8 预期的结果延迟
假设沿着A1的流是f1，那么在A1上预期的结点延迟d1由韦伯斯特的两期延迟计算公式给出：
y1= f1/s1 当然还有A2的结点延迟d2的类似公式。
3.9 韦伯斯特方法
韦伯斯特方法选择λ1 和 λ2 对应A1的f1流和A2的流是f2流：
这里假设损失的时间为零。
式（2）确定了A和f的关系，我们写出A(f) ，由（2）式或韦伯斯特方法确定的A。本文中的信号机使用的是（2）式中给出的韦伯斯特方法。没有最小绿灯时间。
3.10 平衡
司机和信号机都无法改变λ1和λ2的信号设置以及流f1 和f2, 因此(λ, f)的关系遵循以下两个平衡性质:
（1） 信号机无法改变信号设置
（2） 每个司机都无法改变他的路径
当(λ, f)中的λ符合（2）式，这时A=λ(f)，这似乎很自然的用λ(f)代替(λ, f)中的λ，因此只需要考虑(λ(f), f)。任何一个(λ(f), f)的设置都会满足信号机和司机。
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