信号控制路网交通流动态分配研究(13)
用λ(f) 代替（1）式中的λ，我们得到（i=1，2）
a = l/(y1+ y2)
流f将是平衡的，当且仅当f是可行的，并满足Wardrop第一原则（1952年）时：网络上的交通以这样一种方式分布，就是所有使用的路线都比没有使用的路线费用小。在这种情况下的运行时间是相等的，所以这种情况可以写成：
这说明更长的路线是没有用的，在这种情况下，任何一个司机都无法改变路径。
当给出（3）式的d去解（4）式时，是建立在韦伯斯特的方法上。
3.11 相互作用
设 s1 = 1, s2 = 2, p = l/2. 思考 Fig. 3 ，S是供应可行流，f = (f1, f2) 和D是需求可行流，在（1）式中已经把λ替换为λ(f)，我们使用（3）式 确定d1(f) 和 d2(f)。
图中的流f1，具有d2 (f1) > d1 (f1)，因此他会往小箭头所指的方向移动，从延误较高的路线2转换到延误较低的路线1。在f1 和 h1之间的g1，d2 (g1) > d1 (g1)路线1将继续存在，所以流将继续向前移动到达h1= (p,0)。这反应是如果u(g1) = - d(g1)一个推动g1的力，在g1的u = - d的方向是在g1的长箭头。
同样的流f2将会移动到h2 = (0, p)，当d2 (g2) < d1 (g2)。
我们划分的S区d1 > d2 和 d2> d1是取决于韦伯斯特的方法。并且u(g)箭头所指示的方向也是依靠韦伯斯特的方法。所以我们在图中表示韦伯斯特的方法与路径选择之间的相互作用。在图中S的划分是一个方面，方向向量u是另一个方面。
图3.2
3.12 标记法
f, h流, [f, h)定义为:
3.13 赋值过程
(f, h)流的赋值过程当[f, h) ⊆ D∩ S并且u(g) • (h-f)>0,任何一个g∈ [f, h) 这个赋值过程定义在史密斯的严格版本（1979）.这个定义中(f1, h1) 和 (f2, h2)都是赋值过程。
向量空间u= - d的方向会影响到D的绘制，平衡的h1，h2和h3是不会被u所影响，动态言论会更早的遵从图中u的力场。平衡的h3是不稳定的，没有赋值过程收敛。城市道路网络交通流的实际调整更像是这里赋值过程的定义
3.14 网络容量
当1 < p = (7/6) < (4/3)并且f如图所示，那么：
u(g) • (h-f)>0
任何g∈[f, h)：
d2 (g) > d1 (g)
g∈[f, h)，(f, h) 是一个赋值过程。但是h并不是供应可行的。从g → h尽管延迟d1 (g1) 和 d2 (g2)会任意大。低容量路径具有较低的延迟，所以交通流量继续从高容量的路径2换至容量较低的路径1。没有理想的可行性h并不时平衡的。一个赋值过程收敛与不可行的流是不可取的。因此，似乎合理定义这个网络容量最大的数K具有以下性质：
对于每个p<K，(f, h)，f∈D∩S h∈D-S.，是没有赋值过程的。
这种情况下，在韦伯斯特方法和韦伯斯特延误公式中，K=1。
3.15 容量最大化方法
很显然，任何方法保证当f1 +f2 ≥ 1，d2 < d1，时，K=2。
在特定的策略下：
1d1 = 2d2 or s1d1 = s2d2 K=2。
图6中给出了当使用这个策略时u= -d，p = (7/6)。根据这一策略，当f∈S 并且h ∉ S时(f, h)将不会有赋值过程。因为部分g的取值在f和h之间导致u(g) • (h-f) ＜ 0，实际上所有在f和h之间g的取值都会导致u(g) • (h-f) ＜ 0。这表明容量最大化的控制策略是由史密斯（1979）定义的。
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