离散时间关联系统的模型参考跟踪控制研究(4)
可以完成模型参考跟踪控制器存在条件的推导，提炼期望控制器的设计算法，最后寻
找合适的数值算例计算和仿真。
1.4.1 H 控制方法
H 控制可以定义为现代控制理论中的设计多变量输入输出鲁棒控制系统的一
种方法。对于H 控制问题，存在很多种求解的方法。最早的人们采用复杂的算子方
法，再到后来的Riccati 方程处理方法，再到线性矩阵不等式的H 控制问题求解方
法。这一方法相比前两种方法的好处在于可以通过 Matlab 软件的求解器求解相对直
接的矩阵运算来得到控制器的设计方法，这种方法对系统模型无须过多的限制条件；
如果系统存在H 控制器，还可以得到所有H 控制器的一个参数化凸约束描述，基
于这样一个参数化描述，可以结合其他的凸约束，为了解决具有H 范数约束的多目
标控制问题，可以将它转化为求解一个凸优化问题。
由于外部干扰、建模误差以及工作状况变动等一些不可避免的因素的存在，人们
很难得到实际工业过程的精确模型，而系统的各种故障也会导致系统参数的不确定
性，可以说在系统中广泛存在着模型参数的不确定性。因此，国内外研究人员的重要
研究课题逐渐变成了研究如何设计一个合适的控制器，使具有不确定性参数的系统满
足一定的控制品质，也就是鲁棒控制。
1.4.2 线性矩阵不等式技术
线性矩阵不等式是一个很好的工具，控制理论的很多复杂问题都可以转化为 LMI
工具箱来求解。通过变量代换或者矩阵增文，很多复杂的非线性问题可以转化为一个线性矩阵不等式的求解问题，也就转化为了线性问题。矩阵的可解性和收敛性问题也
随之解决。LMI 的另一个巨大的优点是它能解决系统的多目标优化问题。控制理论中
的很多多目标的优化问题， 比如混合性能优化问题、 最优控制问题等， 都可以通过 LMI
工具来求解。
众所周知，李雅普诺夫稳定性理论是解决在时间域中具有不确定参数的离散系统
的鲁棒性能分析和跟踪控制问题的理论基础，在 LMI方法未问世之前，人们主要通过
Riccati方程来处理这类问题。这种方法的思想是转化，即通过求解一个 Riccati 方
程的可解性问题间接得到系统的鲁棒性能分析和综合问题，所以通过求解该 Riccati
方程可以求出系统具有给定的鲁棒性能的条件和跟踪控制器的设计方法。尽管
Riccati方程处理方法可以通过给出控制器的数学模型，然后对该模型进行理论上的
分析。但是这种方法实施的前提是，设计者必须实现设定好系统的未知参数，这些参
数的选择不仅会对结论的好坏至关重要，甚至还会影响到问题的可解性。参数如果选
择不恰当，可能会导致问题没有解。因此，Riccati 方程处理方法有很大的局限性，
即该方法缺少寻找这些参数最佳值的特定方法，参数的选取往往具有一定的人为性。
这种随机确定系统参数的方法给分析整合带来了很大的局限性，最后结果的准确性也
有待验证。另一方面，Riccati 方程本身的求解有局限性，目前还没有一个公认的方
法。目前流行的处理求解Riccati 型矩阵方程的方法是迭代法，然而，这种方法并不
能保证系统的收敛性。
直到1990 年左右，研究者提出了一种求解凸优化问题的内点法，这种方法相对于
以前的Riccati 型矩阵方程的方法有很大的优势。由于该方法的提出，线性矩阵不等
式再一次受到了国内外控制界的关注，并逐渐应用到了控制系统的很多领域中。因为