离散时间关联系统的模型参考跟踪控制研究(5)
很多控制问题经过数学推导，最后都可以转换成一个线性矩阵不等式的形式，通过研
究该线性矩阵不等式的可解性，或者一个具有线性矩阵不等式约束的凸优化问题，这
些问题可以得到有效的解决。1995 年，Matlab 公司成功推出了求解线性矩阵不等式
问题的 LMI 工具箱，LMI 工具箱一经推出，人们处理、求解线性矩阵不等式系统有了
一个可靠的工具，因此求解变的更加方便和有效，同时也进一步推动了线性矩阵不等
式处理方法的可行性，方便这种方法在今后系统和控制领域中的应用。
上文提到，Riccati 方程处理方法存在着诸多不足，比如需要提前选定系统参数，
相比之下，线性矩阵不等式处理方法的优势就更加明显，它可以克服 Riccati 方程求
解的诸多不足。线性矩阵不等式方法的思想是通过给出一个凸约束条件，使得所有问题可解。因此，求解凸优化问题的方法可以有效地求解线性矩阵不等式问题。这种凸
约束条件最大的一个好处在于，通过设计得到的满足条件的控制器不仅仅只有一个，
而是从凸优化条件任意一个可行解都可以得到一个控制器，也就是可以得到一组控制
器，能够满足所有的设计要求。这一性能在求解系统的多目标控制问题的时候显得尤为重要。