Lamb波板型结构中的宽频导波检测方法(10)
根据傅里叶变换的公式，如果使用一个带宽信号作为激励，那么仅通过一次扫描就能得到信号在带宽范围内的频率特性，而无需像传统的扫频方法那样要逐点分步测量，从而可加快测量速度。传统无损检测即是选用单频汉宁窗5周期的正弦波信号作为激励信号，此法虽然简单但是一次激励获得的兰姆波的模态少信息不全面，因此十分耗时。基于这个原因本文采用宽频信号即chirp信号激励。
图3.1是一个汉宁窗调制的正弦信号，以轴向均匀的加载方式可以激励近似单一的模态导波，将它激励之后检测缺陷，它虽然清晰，但包含的信息量很少，所以本文采用的用宽频信号的激励来检测缺陷。
图3.1 汉宁窗调制的正弦信号
本文激励信号为线性调频的chirp信号，表达式如下：
chirp信号相比于正弦信号，它的频率是时间的函数。对于一个典型的chirp信号，在固定的时间范围内频率是由最小值线性变化到最大值的，而振幅保持恒定。这种激励信号的方程如下：
其中， f0是起始频率，T是chirp的持续时间，和B是chirp的带宽。函数w（t）是一个单位幅度的矩形窗，持续时间为T。Sc（t）的傅立叶变换为Sc（w），其中，w是角频率。
考虑一个导波发射机激励出一个已知的chirp信号和接收机，h（t）是脉冲激励的响应函数，H（w）是它的傅里叶变换，也称为传递函数。显然H（w）也是发射机到接收机响应函数的 频域函数，所有仪器的影响，和格林函数被用来描述发射机与接收机之间的的传递函数。整个系统，其中包括的仪器，传感器和结构，是一个很好的线性系统模型。chirp激励响应的数学模型在频域的表示如下：
Rc（w）=H（w）Sc（w）
假设Sd（t）是我们所需要的激励信号，在这里是短纯音信号。在频域的表达式如下：
Rd（w）=H（w）Sd（w）
因为chirp响应是通过测量获得已知信号和两个激发是已知的，所以sd（t）的响应信号，可以通过下式得到
Rd（w）= R c（w） = Rc（w）G（w）
其中，频率 由50khz线性变化到500khz，带宽 为0.45Mhz；信号采样频率 为1e7；信号持续时间 =200e-6s；初始频率 =50khz；图3.2为通过matlab调制出的chirp信号，即lamb波的激励信号。
图3.2 Chirp时域及信号频域图
3.2 实验方案
实验研究对象为带孔薄铝板，铝板的尺寸为150mm×49mm×3mm，对应铝板的群速度曲线及相速度曲线如图3.3，3.4。实验材料如图 3.5 ，3.6所示。
首先使用matlab编出chirp信号，然后导成函数发生器专用格式读入函数发生器，然后通过压电片激励接受，以1号压电传感器为激励端，2号压电传感器为接收端，从激励到接收距离为46mm，皆位于铝板的中心位置，选取图3.2的chirp信号为激励信号，由计算机控制函数发生器Tektronix MSO4054B产生激励信号，通过数字示波器采集信号，示波器采样频率为5Mhz，分别取激励信号的中心频率从50kHz到300kHz。
图3.3 本实验铝板lamb波的相速度曲线 图3.4 本实验铝板lamb波的群速度曲线
图3.5 实验所用铝板实物图
图3.6 实验所用示波器图
4兰姆波信号处理
4.1 Lamb波的频散特性
描述兰姆波波动特性的方程是瑞利一兰姆(Rayleigh一Lamb)程，瑞利一兰姆方程决定了兰姆波是多模式、频散的，即兰姆波沿板水平方向的波数 与角频率ω的关系不是线性的，而且不同的模式有不同的非线性关系。由于 与ω的关系不是线性，声相速 =ω/ 因此不是常数，而是随频率的变化而发生改变。兰姆波的这种特性反映在相速度一频厚(频率与板厚的乘积)平面内就表现为一系列曲线，这些曲线就是兰姆波的相速度频散曲线。具有有限带宽的脉冲声波，在薄板波导中将以群速度 =dω/d 传播，这个速度一般不同于相速度，如果把群速度随频率的变化反映在群速度-频厚平面内就得到了群速度频散曲线。