Lamb波板型结构中的宽频导波检测方法(7)
短时傅里叶变换（STFT，short-time Fourier transform，、short-term Fourier transform)）是和傅里叶变换相关的一种数学变换，用以确定时变信号其局部区域正弦波的频率与相位。
2.1.2 短时傅立叶变换原理特点
它的思想是：选择一个时频局部化的窗函数，假定分析窗函数g(t)在一个短时间间隔内是平稳（伪平稳）的，移动窗函数，使f(t)g(t)在不同的有限时间宽度内是平稳信号，从而计算出各个不同时刻的功率谱。短时傅里叶变换使用一个固定的窗函数，窗函数一旦确定了以后，其形状就不再发生改变，短时傅里叶变换的分辨率也就确定了。如果要改变分辨率，则需要重新选择窗函数。短时傅里叶变换用来分析分段平稳信号、者近似平稳信号犹可，但是对于非平稳信号，当信号变化剧烈时，要求窗函数有较高的时间分辨率；而波形变化比较平缓的时刻，主要是低频信号，则要求窗函数有较高的频率分辨率。短时傅里叶变换不能兼顾频率与时间分辨率的需求。短时傅里叶变换窗函数受到W.Heisenberg不确定准则的限制，时频窗的面积不小于2。这也就从另一个侧面说明了短时傅里叶变换窗函数的时间与频率分辨率不能同时达到最优。
STFT的基本思想是：通过分析窗函数 g(t)把信号划分为许多小的时间间隔，并假定信号在窗函数 g(t)的一个短的时间间隔内是平稳的，用傅立叶变换分析每一个时间间隔，以确定在那个时间间隔内存在的频率。如果让窗函数沿着时间轴不断移动，便能够对信号逐段进行频谱分析。连续信号 z(t)的STFT定义为
式中*代表复数共轭。由定义可以看出，信号 z(t)在时刻t的STFT就是信号 z(t)乘上一个此时刻以t为中心的分析窗函数g*（τ-t）所作的傅立叶变换，所以STFT就是信号 z(t)在分析时刻t附近的局域谱。
对于任何实际应用而言，我们都需要将SFTF离散化。为此我们考虑STFT在等间隔时频网格点(m T，n F)处的采样，其中T﹥0和F﹥0分别是时间变量和频率变量的采样周期，m和n为整数。令 z(k)为离散信号，于是得到STFT的离散化形式。
信号经过短时傅立叶变换之后就可以得到信号的时频表示，这样我们可以通过谱图(Spectrogram)来描述信号的时间-频率能量分布(即“瞬时功率谱密度”)。谱图定义为短时傅立叶变换的模数的平方。
当我们对信号作时-频分析时，一般，对快变的信号，我们希望它有好的时间分辨率以观察其快变部分（如尖脉冲等），即观察的时间宽度要小，受时宽-带宽积的影响，这样，对该信号频域的分辨率必定要下降。由于快变信号对应的是高频信号，因此对这一类信号，我们希望有好的时间分辨率，但同时就要降低高频的分辨率。反之，对慢变信号，由于它对应的是低频信号，所以我们希望在低频处有好的频率分辨率，但不可避免的要降低时域的分辨率。
如果要改变分辨率，则需要重新选择窗函数。因为受到不确定准则的限制，时频窗的面积不小于2，故不能兼顾频率与时间分辨率的需求，这也就从另一个侧面说明了短时傅里叶变换窗函数的时间与频率分辨率不能同时达到最优，我们对时间分辨率和频率分辨率只能取一个折中，一个提高了，另一个就必然要降低，反之亦然。
短时傅里叶变换用来分析分段平稳信号、者近似平稳信号犹可，但是对于非平稳信号，对频率分辨率和时间分辨率的要求是要按照一定的规律变化的，但短时傅里叶变换的函数一旦选定时频分辨率是确定不随时间、频率的变化而变化。