Lamb波板型结构中的宽频导波检测方法(8)
STFT作为其他时频分析方法的基础，是应用最广泛、发展最成熟的时频分析方法，它概念明确，并且不会带入交叉项干扰，更适合定量分析非平稳信号。
在导波检测中，短时傅里叶变换的滤波特性既可用于对检测信号去噪，也可用于多模态情况下的波包分离以及确定导波频散曲线等.超声导波的群速度频散曲线是在速度一频率空间上对超声导波不同模态能量传播特性的描述，因此，结构中传播的超声导波信号的时频分布和该结构中超声导波的群速度频散曲线具有一定的对应关系。基于此，Kwun等在进行长距离充液管道导波频散特性研究时，利用短时傅里叶变换对信号进行时频分析，再与群速度频散曲线对比，判定了信号中存在的各导波模态(见图l)。郑祥明和Marc等在进行超声兰姆波时频分析时也证明了短时傅里叶变换在多模态分离上所发挥的作用。
图1 充水管道导波时域波形及短时变换时频分析图
2.2 小波变换
2.2.1 小波分析原理
小波分析(wavelet analysis), 或小波转换(wavelet transform)是指用有限长或快速衰减的、称为母小波(mother wavelet)的振荡波形来表示信号。该波形被缩放和平移以匹配输入的信号。
小波变换分成两个大类：离散小波变换 (DWT) 和连续小波转换 (CWT)。两者的主要区别在于，连续变换在所有可能的缩放和平移上操作，而离散变换采用所有缩放和平移值的特定子集。
小波分析方法是一种窗口大小（即窗口面积）固定但是其形状可改变，时间窗和频率窗都可改变的视频局域化分析方法，即在高频范围内时间分辨率高；在低频范围内频率分辨率高。被称为数学显微镜。这种特性使小波变换具有对信号的自适应性。
把一称为基本小波的函数 做位移b后，再在不同尺度a下与待分析信号x(t)做内积：
等效的频域表示是：
其中，X(w),
2.2.2 母小波
简单来说(技术上并非如此)，母小波函数 必须满足下列条件:
,也即 并单位化 ，也即
多数情况下，需要要求 连续且有一个矩为0的大整数M，也即对所有整数m<M
这表示母小波必须非0且均值为0。技术上来讲，母小波必须满足可采纳性条件
以使某个分辨率的恒等成立。
图2.1为母小波的一些例子:
图2.1.不同母小波的例图
2.2.3 小波变换的特点和作用：
（1）具有多分辨率的特点，可以由粗到细地逐步观察信号。
（2）可把小波变换看成用基本频率为 的带通滤波器在不同尺度a下对信号做滤波。如果 的傅立叶变换是 ，则 的傅立叶变为 ，因此这组滤波器具有品质因素恒定，即相对带宽（带宽与中心频率之比）恒定的特点。
（3）适当地选择基本小波，使 在时域上为有限支撑， 在频域上也比较集中。
2.2.4 傅立叶变换和小波变换的比较：
（1） 傅立叶变换的实质是把能量有限的信号f(t)分解到以{eiωt}为正交基的空间上；小波变换的实质是把能量有限的信号f(t)分解到W-j(j=1,2,…,J)和V-j所构成的空间上。
（2） 傅立叶变换用到的基本函数只有sin(ωt)、 cos(ωt)和exp(iωt)，具有唯一性；小波分析所用到的小波函数则不是唯一的。
（3） 在频域中，傅立叶变换具有较好的局部化能力，但在时域中，傅立叶变换没有局部化的能力。