Lamb波板型结构中的宽频导波检测方法(5)
在大量的科学和工程问题中，信号的统计量起着极其重要的作用，最常用的统计量为均值(一阶统计量)、相关函数与功率谱密度(二阶统计量)。此外还有三阶、四阶等高阶矩和高阶谱等高阶统计量。用统计量来叙述，各阶统计量与时间无关的信号称为平稳信号，而某阶统计量随时间改变的信号则称作非平稳信号、者时变信号。最常见的非平稳信号是自相关函数、者功率谱密度随时间变化的信[38]。分析和处理平稳信号的最常用也是最主要的方法是傅立叶分析。傅立叶变换建立了信号从时域到频域的变换桥梁，而傅立叶反变换则建立了信号从频域到时域的变换桥梁，这两个域之间的变换为一对一的映射。时域和频域构成了观察一个信号的两种方法。傅立叶变换是在整体上将信号分解为不同的频率分量，而缺乏局域性信息，即它并不能告诉我们某种频率分量发生在哪些时间内，而这对非平稳信号是十分重要的。另外，傅立叶谱定义了统一的谐波成分，因此它需要许多额外的谐波成分来模拟信号，结果把能量扩展到了一个更宽的频率范围。更严重的是，傅立叶变换还产生了负的频率。所以，傅立叶谐波成分虽然具有数学意义但是并不真正具备物理含义。在自然界和科学研究中，非平稳信号似乎无处不在，如我们说话的声音信号、鸟儿的叫声、人体的心电图信号、地震信号、雷达信号等等都是非平稳信号。对这些信号的研究导致了非平稳信号处理方法的出现。上世纪四十年代，非平稳信号分析的研究就已经开始了。1964年，Gabor[57]在他那篇题为“通信理论”的经典论文中强调指出：“迄今位置，通讯理论的基础一直是由信号分析的两种方法组成的：一种将信号描述成时间的函数，另一种将信号描述成频率的函数(Fourier分析)。这两种方法都是理想化的。然而，我们每一天的经历—特别是我们的听觉—一直是用时间和频率两者来描述信号的。”本文所研究的Lamb波也是典型的非平稳信号。时频分析的方法很多，总体来说可分为线性时频分析和二次型时频分析两类，线性时频分析主要有短时傅立叶变换(STFT)、小波变换（WT）以及Gabor变换，二次型时频分析主要有Cohen类时频分布和Affine类时频分布。其中Cohen类时频分布中最典型的就是魏格纳-文利（Wigner-Ville）分布。短时傅立叶变换和小波变换的出现和发展为线性时频分析开创了广阔的前景，它们能够提供较明确的物理意义，并且不会出现交叉项，因此更适合定量分析Lamb波检测信号。二次型表示方法虽然改进了STFT的时窗和频窗分辨力矛盾的问题，但是在分析过程中出现的交叉项为后期信号的解释增加了难度。[40-42]国内外众研究人员在这方面做了大量的工作，Prosser采用PWVD方法对宽带Lamb波回波信号进行了分析，从实验中重演频散曲线，Marc采用多种时频分析方法对宽带Lamb波回波信号进行了分析，并比较各种方法的优缺点。目前一些较成熟的时频分析方法的工具包已在信号处理领域得到较广泛的应用。Matlab也有与之相关的时频分析工具包。
2时频分析原理及研究方式
对常见的拥有稳定状态的，可预测的线性信号及平稳信号来说，确定其信号特征相对而言较为简单。而现实过程中存在着大量的非线性信号和非平稳信号，对此类信号的特征分析越来越成为信号分析领域的焦点，并且，如何更为准确地判断非线性非平稳信号的频率和能量的时变特性，在实际信号处理中仍面临着许多悬而未决的难点。[52]
针对信号分析领域而言，时频联合表述作为结合在时域和频域的二文空间分布，逐渐取代传统的基于傅里叶变换的谱估计，成为一种尤为重要且不可、缺的信号分析方法。时频分布的特点在于它克服了传统意义上同时表述信号在时域和频域上的难点和弊端。为提高时频分布的分析精度和有效性，同时解决时频分析的时域聚集性和频域聚集性，以及针对抑制交叉项干扰问题，近年来先后发展了多种不同的时频分析方法。本章主要论述数种最具代表性的时频分析方法。