Lamb波板型结构中的宽频导波检测方法(11)
相速度和群速度是研究兰姆波的两个主要参数。相速度 是指波的相位传播速度，即波包上相位固定的一点沿波行进方向的传播速度;群速度 是指波的包络上具有某种特性的点(如最大振幅)及其附近频率的点的行进速度，同时也可看做波群的能量传播速度，也是通常所说的波的传播速度[48]。
兰姆波有对称型和反对称型两种基本形式，每种类型又可分成具有不同相速度 的多种模式。如果将频率与板厚的乘积(fd)作为一个因子来考虑，则对于不同材料的薄板，通过式(4.1)，由材料的纵波速度和横波速度计算得到f d与 的关系曲线，称为相速度曲线，如图4.1所示;通过式(4.2)，可得到铝板中的群速度曲线，如图4.2所示，其中纵波速度 =6320m/s，横波速度 =3130m/s。图中的S0、S1、S2模式……表示不同类型的对称型兰姆波，A0、A1、A2模式……表示不同类型的反对称型兰姆波。[29]
用于计算兰姆波相速度 的公式[45]：
对称型， =
反对称型， = （4.1）
= ， = ， =
其中， 为纵波速度， 为横波速度。
用于计算兰姆波群速度 的公式:
= ［1- ］ (4.2)
群速度 可以由相速度利用公式：
=
得到，将k = 代入上式，得
=
利用ω=2 ，第三个等式可以写作：
这里fd是频厚积，注意到当 关于fd的导数为零时， = 。而且当 关于fd的导数趋于无穷时（即在截至频率处）， 趋于零。
由图3.3，3.4分析可以看出，Lamb波频散曲线有如下特点：
(1)除了S0模式外，其它模式均存在截止频率，在截止频率以上，Lamb波是正常传播的，在截止频率以下，它是凋落的。当激发的Lamb波频率低于某一频率时仅有S0模式可以被激发以及传播。
(2)在任一频厚积处，会同时产生两种(或两种以上)的Lamb波模式，且各模式的相速
度、群速度各不相同。随着频厚积的增大，可能激发出的Lamb波模式增加。
(3)各模式均存在频散现象，无论相速度还是群速度都随着频厚积的变化而变化。
(4)当采用斜入射法来激发Lamb波时，同一激发角可能产生不同的Lamb波模式。随着激发角角度的降低，可能激发出的Lamb波模式增加。
(5)由于有的模式在同一频厚积处的群速度相差无几，因此Lamb波在传播过程中可能会发生模式转换，即一种模式转换为与它群速度相近的其它模式。
4.2 实验信号时频分析
时频分析是利用时间和频率的联合函数来表示信号；有线性时频分析和非线性时频分析两种，短时傅里叶变换、小波变换是常用的线性时频方法。有时还要使用二次型的时频分析来对信号能量的分布密度进行描述，主要有Cohen类时频分布Affine(仿射类)双线性时频分布，其中最为著名的是Wigner-Ville部分；
下面对所使用的时频工具箱中的相关函数及理论进行简要介绍。
Function [tfr,t,f] =tfrstft(X,T,N,H,trace);
X：待分析的时域信号；
T：信号的时间，默认值为1:length(X)
N：频率数，默认值为 length(X)