基于FPGA的可调参数FIR滤波器系统设计(3)
2.1.1 FIR数字滤波器的原理
一个数字滤波器的系统函数可以用系统函数表示为：
(2-1)
直接由此式可得出表示输入输出关系的常系数线性差分方程为：
(2-2)
由此可看出，数字滤波器的功能就是把输入序列通过一定的运算，变换成输出序列。
数字滤波器根据单位脉冲响应h(n)的时间特性可分为无限长单位脉冲响应(IIR ，infinite impulse response)数字滤波器和有限长单位脉冲响应(FIR， finite impulse response)滤波器两种。
设FIR滤波器的单位冲击响应h(n)为一个N点序列，0≤n≤N-1，这滤波器的系统函数为：
(2-3)
即，它在z=0处有N-1阶极点，位于有限z平面的任何位置有N-1个零点 [20，21]。
FIR滤波器相对于IIR滤波器的优点与不足如下：
优点：
(1)具有严格的线性相位又具有任意的幅度：
(2)FIR滤波器的单位抽样响应是有限长的，因而滤波器性能稳定：
(3)FIR滤波器由于单位冲击响应是有限长的，因而可用快速傅里叶变换(FFT)算法来实现过滤信号，可大大提高运算效率。
不足：
(1)FIR系统的系数长度一般会比IIR系统大，也就是说要设计一个符合要求的滤波器，FIR系统需要较多乘法器，当以直接回旋运算执行时期效率较差：
(2)系统的输出延迟时间长。
由比较可以看出，FIR滤波器还存在缺点，但采用FPGA进行FIR滤波器的设计，运用FPGA中的算法来提高速度，缩短延迟的时间，可使FIR滤波器符合指标要求。随着FPGA的快速发展，FIR的缺点将被逐渐被克服。
2.1.2 FIR数字滤波器的基本结构
FIR滤波器的构成形式主要有直接型、级联型、频率抽样型、快速卷积型，以及线性相位FIR滤波器的结构等，下面对线性相位FIR滤波器进行讨论。
FIR滤波器的线性相位是非常重要的，因为数据传输以及图像处理都要求系统具有线性相位，而FIR滤波器由于它的冲激响应时有限长的，因而有可能做成严格线性相位的。
如果FIR滤波器的单位冲激响应h(n)为实数，0≤n≤N-1，而且满足以下的条件：
即，其对称中心在n=(N-1)/2处，这种FIR滤波器就具有严格线性相位。
当N为奇数时
(2-6)
其中，方括号内的“+”号表示h(n)是偶对称，“-”号表示h(n)呈奇对称。h(n)奇对称时，必有h[(N-1)/2]=0(见式(2-5))，由式(2-6)可画出N为奇数时，线性相位FIR滤波器的直接结构的流图，如图2-1所示。
当N为偶数时
(2-7)
其中，方括号内的“+”号表示h(n)是偶对称，“-”表示h(n)呈奇对称。由式(2-7)可画出N为偶数时，线性相位FIR滤波器的直接结构的流图如图2-2所示。
线性相位FIR数字滤波器的优缺点：
(1)设计问题中只有实数运算而没有复数运算，运算简单；