基于滑模变结构控制的机器人轨迹跟踪及仿真研究(4)
而本文主要讨论的是在平地上行走的轮式移动机器人，采用第一种建模方法，即速度表示法，不但一目了然，而且方便易行。
2.3 运动学模型
首先，我们对轮式机器人结构进行简化，假设我们所研究的机器人是一个由两个驱动轮和一个方向轮所组成的系统，示意图如下图2.1所示。
图2.1 机器人模型示意图
图中所示为机器人在笛卡尔坐标系（直角坐标系）中的示意图， 为机器人的前进速度， 为转速， 为机器人后轮轴中心与车体质心的距离， 为前进方向与坐标 轴所成角度。
令 （2.1）
为机器人车体质心在笛卡尔坐标系中的横坐标， 为同一坐标系中的纵坐标， 为机器人前进正方向与 轴所成的角度， 和 分别表示机器人的线速度和角速度，在运动模型中它们是控制输入。即通过对 的控制，进行对参考机器人的轨迹跟踪。
运动学方程是描述机器人在空间相对于基座坐标系或相对于机器人绝对坐标系的位置及方向的方程，和描述动力学特性的运动方程是不同的。并不需要像动力学中那样考虑系统产生运动的原因，只需要对机器人的位姿对于时间或其他变量导数之间的关系作出相应的描述。现假设：
(1)轮式移动机器人本体、车轮和系统运行表面都视作刚体；
(2)轮式移动机器人是在水平表面上运动的，车体关于其纵向轴线对称；
(3)车轮与运行表面始终保持点接触，接触点与车轮中心的连线始终垂直于机器人运行的水平表面；
(4)车轮在运行平面是滚动，是无滑动的。
由图可得到机器人运动学模型为：
（2.2）
分别是全局坐标下沿 轴和 轴方向的速度。
同理，参考机器人的运动模型为：
下图2.2为被控制机器人和参考机器人在坐标系下的误差示意图。
图2.2 误差示意图
由图可得位姿误差方程如下：
是轮式移动机器人在机器人基座坐标系下的位姿误差。
展开上述式子，可以得到：
取式（2.4）的微分，联立以上三式可以得到：
将上述化简结果写成矩阵形式，即为：
（2.5）
轮式移动机器人的轨迹跟踪的原理就是利用控制输入 ，使得对任意初始误差，位姿误差方程等号的左边部分，即 有界，并且最终结果趋向于0，也就是 。
3 机器人的轨迹跟踪控制律设计
3.1 机器人控制方法
作为一类典型的机器人，轮式机器人跟踪控制问题已经引起研究人员的广泛关注。跟踪控制是移动机器人运动控制的一个非常重要的问题，也是一个很实际的问题。分为轨迹跟踪控制和路径跟踪控制两种：在轨迹跟踪控制当中，移动机器人被要求跟踪的期望轨迹是以时间关系的曲线图给出的，而在路径跟踪控制当中，期望轨迹是由方程的几何参数来描述的。当要求机器人必须在一个特定的时间内到达一个特定点时，则必须采用轨迹跟踪控制；当要求机器人以一个期望的速度跟踪一条由给定的几何参数给出的路径时，可以采用路径跟踪控制。
轨迹跟踪控制问题，由于期望值随时间变化而变化，所以是非完整移动机器人运动控制中的难点之所在。
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