基于滑模变结构控制的机器人轨迹跟踪及仿真研究(6)
3.2 滑模控制方法基础
本文主要阐述滑模变结构控制方法。由于移动机器人是一类受非完整性约束的系统，非完整性约束，即加于轮子的无滑动滚动模式的不完全约束。通常的滑模控制系统设计是采用线性超平面切换面，这种方法对系统参数的时变规律、非线性程度以及外接干扰等不需要精确的数学模型，只要知道它们的范围就能对系统进行精确的轨迹跟踪控制。而且具有很强的鲁棒性。滑模控制系统快速性好，无超调，计算量小，实时性强，很适合于机器人控制。
3.2.1 滑模变结构控制的原理
滑模运动具有一个非常重要的性质：它与控制对象的参数变化及扰动无关。
带有滑动模态的变结构控制叫做滑模变结构控制。通过开关的切换，改变系统在状态空间中的切换面 两边的结构。开关切换的法则称为控制策略，它保证系统具有滑动模态。此时，分别把 及 叫做切换函数及切换面。
现假设在系统 的状态空间中，在一个超曲面 ，它将状态空间分成上下两部分 及 ，如图3.1所示，在切换面上的点有三种情况：
通常点——系统运动点运动到切换面 附近时穿越此点而过（图中A点）
起始点——系统运动点到达切换面 附近时，向切换面的该点的两边离开（图中B点）
终止点——系统运动点到达切换面 附近时，从切换面的两边趋向于该点（图中C点）
在滑模变结构控制中，通常点及起始点无多大意义，而终止点却有特殊的涵义，因为如果在切换面上某一区域内所有的点都是终止点的话，则一旦运动点趋近于该区域时，就被“吸引”在该区域内运动。此时，就称在切换面 上所有点都是终止点的区域为“滑动模态”区，或简称为“滑模”区。系统在滑模区中的运动就叫做“滑模运动”。
图 3.1 切换面上的三种点的特性
按照滑动模态区域上的点都必须是终止点这一要求，当运动点到达切换面 附近时，必有 及
或者写成
(3.1)
(3.1)也可写成
(3.2)
等效的还有
(3.3)
式(3.3)对系统提出了一个形如
(3.4)
的李雅普诺夫函数的必要条件。由于在切换面邻域内的函数式（3.4）是正定的，而按式（3.3）， 的导数是半负定的，也就是，在 附近 是一个非增函数，因此，如果满足条件式（3.3），则定义函数式（3.4）是系统的一个条件李雅普诺夫函数。系统本身也就稳定于条件 。
现假设一个系统
(3.5)
确定一个切换函数矢量
(3.6)
求控制函数
(3.7)
其中， ，使得
（1）滑动模态存在，即式（3.3）成立；
（2）满足可达性条件：在切换面 以外的状态点都将于有限时间内到达切换面；
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