基于滑模变结构控制的机器人轨迹跟踪及仿真研究(7)
（3）滑模运动的稳定性；
（4）变结构控制系统（VSS）的动态品质。
（1）（2）（3）是VSS的三个基本问题。满足该三个条件的控制就叫做滑模变结构控制，由此而构成的控制系统就叫做滑模变结构控制系统；实现这种控制的策略、算法、控制器等统称为滑模变结构控制器。
滑模变结构控制系统的运动由两部分组成。第一部分是系统在连续控制 ，或者 的正常运动，它在状态空间中的运动轨迹全部位于切换面以外，或者有限的穿过切换面。第二部分是系统在切换面附近并且沿切换面的滑模运动。
为了改善在正常运动阶段的动态品质，在一定程度上，可以用规定“趋近律”的办法来加以控制。在广义滑模的条件下，可按需要规定如下一些趋近律：
（1） 等速趋近律(3.8)
其中，常数 表示系统的运动点趋近切换面 的速率。当 小，趋近速度慢；当 大，趋近速度快。称 为趋近速率常数。式（3.8）满足广义滑模条件，易解出：当 时， ，当 时， 。
（2） 指数趋近律
该式也满足广义滑模条件，而且：
当 时, ，解出 (3.10)
当 时， ，解出(3.11)
其中， 是系统初始状态时 切换函数 的值。
（3） 幂次趋近律 (3.12)
此时，仍保持广义滑模条件 。
（4） 一般趋近律 (3.13)
其中， ；当 时， 。此时仍文持广义滑模条件。当式中函数 不同时，可获得上列各种趋近律。
3.2.2 基本控制策略
在实行滑模变结构控制策略时，基本有如下方法：
1) 常值切换控制 (3.14)
其中， 和 均为实数， 。
2) 函数切换控制 (3.15)
式中， 及 均为连续函数 。
3) 比例切换控制
其中， 及 都是实数 。这种控制策略一般遵循滑模存在性条件 ，滑模可达性则另作保证；当然，也可用广义滑模。
3.3 滑模变结构控制系统的“抖振”问题
从理论角度，在一定意义上，由于滑动模态可以按需要设计，而且系统的滑模运动与控制对象的参数变化、系统的外部扰动及内部的摄动无关，因此滑模变结构控制系统的“鲁棒性”要比一般常规的连续控制系统强。然而，滑模变结构控制在本质上的不连续开关特性将会引起系统的一种“抖振”问题，这对于连续系统的光滑控制而言是不会出现的。
对一个理想的滑模变结构系统，假设“结构”切换的过程具有理想开关特性（即，无时间及空间滞后），系统状态测量精确无误，控制量不受限制，则滑动模态总是降文的光滑运动而且渐近定于原点，不会出现抖振。但是对一个现实的滑模变结构系统，控制力总是受到限制的，从而使系统的加速度有限；另外，系统的惯性、切换开关的时间空间滞后以及状态检测的误差，特别对于计算机的采样系统，当采样时间较大时，形成的“准滑模”等，都将会在光滑的滑动模态上迭加一个锯齿形的轨迹。于是，在实际上，抖振是必定存在的，我们可以努力去削弱抖振的幅度而无法完全消除它。消除了抖振也就消除了滑模变结构控制的抗摄动及抗扰动能力。
3.3.1 造成抖振的因素分析
（1） 时间滞后开关 在切换面附近，由于开关的时间滞后，控制作用对状态的准确变化被延迟一定的时间；又因为控制量的幅度是随状态量的幅度逐渐减小的，因此时间滞后开关的作用将在光滑的滑动模态上迭加一个衰减的三角波。
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