实信号多相滤波器组信道化接收机的数学模型的研究(6)
的 ，表达式如下：
（2-10）
式中， 是为了确保 关系。为确保抽取后的信号不会发生混叠，那么原 。当然也可加一级抗混叠滤波器在抽取之前来防止抽取后信号发生混叠。抽取的框图如图2-8所示：
图2-8 抽取的框图
图 2-9 抽取前的正弦信号和抽取后的信号
2.2.3 内插和抽取对DFT和FFT的影响
很容易理解抽取的效果， 倍，当输入数据为实数时，采样率为 ， 。如果对采样数据做 点 ， 。如果对数据进行 倍的抽取后做 点的 ， ， 。因此，输入带宽减少为原来的 。
的影响要复杂一点。 进行 倍的内插，得到数据 有 个点。这样， 可写成：
（2-11）
当 整数时， ； 整数时， 。因此，上式可以写为：
（2-12）
的频率分量，上述函数可以改写为：
（2-13）
从式2-13与从原始数据进行常规 变换的结果是一样的，因为内插后的数据长度 ， ， 的分量， 代入式2-13可得：
（2-14）
2.3 FIR滤波器
要使滤波的效果获得稳定和线性相位，则一定要采用 。 选择合适长度的对称冲激序列来满足设计要求。
有以下三种常用的 设计方法[15-17]：
(1) 窗函数设计法；
(2) 频率采样法；
(3) 最佳逼近算法。
本文将仅对窗函数设计法做一简单介绍。其具体步骤如下：
(1) 窗函数的选择是通过阻带及过渡带的衰减指标要求， 。先选择窗函数类型按照阻带衰减，尽可能选主瓣较窄的窗函数，在保证阻带衰减满足的原则下， ，等到窗函数与所求滤波器过渡带的主瓣宽度近似相等，且近似与窗口长度 N 成反比。
（2） )，即： （2-15）
“标准窗函数法”， 。
（3） 。若待求滤波器的频率响应已给出： ，应下：
（2-16）
若 ，或由封闭公式不能将其表示，则不能再采用此方法来求 ，此时可以对 从 到 ，采样值为：
（2-17）