时滞区间系统PID控制器设计研究+文献综述(3)
在实际的控制应用中，有些性能的优化是以牺牲其他性能指标为代价的，但有些设备为安全起见，不允许不稳定过程的出现。因此，我们希望能对给定的被控对象提供PID控制器参数稳定域，从而根据性能要求在该稳定域内调节PID参数即可。
近几年来，对于PID参数稳定域的研究受到了广泛关注。对于具有有理传递函数的系统，基于广义Hermite-Biehler定理 ，给出了完整的PID参数稳定域，但该方法不能处理带时滞的被控对象。对于一阶滞后惯性环节应用由Pontrayagin提出的一种类型的Hermite-Biehler定理，明确了PID参数稳定域的计算 。张卫东，欧林林，顾诞英提出了一种D分割法，将参数空间分割成若干区域，然后判断出某些区域为稳定域 。另一方面，确定具有区间参数的时滞系统的鲁棒稳定性非常困难，这是由于该类系统有无限多个特征根。肖扬提出了一种时滞系统棱边鲁棒稳定性的2-D代数检验法 ，该检验法基于由Kharitonov顶点集合构造的棱边集合。盖如栋，麻世高，邢长征提出了一种分析方法 ，其显著特点是不依赖于Liapunov方程或不等式的求解，而是基于系统自身构造系统的Liapunov函数，不仅适用于区间系统鲁棒稳定性分析，而且也为构造区间系统鲁棒镇定控制器开辟了新的、有效的途径。许多成果 为本课题的完成提供了极其宝贵的材料，具有非常重要的指导意义。目前大部分文献采用的方法都是先固定某个参数，寻找二文平面上的稳定空间，然后遍历这个固定参数，继而得到完整的PID控制参数三文稳定空间。在本文中，选取 为固定参数。早期 范围的选取具有一定的保守性，一般比实际的 稳定范围大很多，这样不便于遍历 的值。如何有效地遍历 ，是很多研究者关注的问题，在已知 下完成 平面稳定域的确定，也是一个较为复杂的过程。在掌握了镇定确定对象PID控制器参数三文稳定空间的基础上，继而进一步分析区间对象的相关问题，这些都是本文工作的要点与难点。
1.3 本文结构安排和主要工作内容
本文的主要工作首先是确定时滞区间系统的PID控制器参数稳定域。基本思路是：首先针对时滞确定系统，由逆Nyquist曲线确定 的范围,在确定的 值下，得出 线性方程，继而在 平面上，再根据“逆时针规律”确定 的稳定平面，这样通过遍历 即可得到PID控制器参数的三文稳定空间 。对于不确定的时滞区间被控对象，依据广义Kharitonov定理 ，可将被控对象分解为若干确定子系统，在确定 范围时，将多个子系统的 范围求交集 ，得出区间系统的 稳定范围，继而进一步确定 二文空间的平面稳定域，最后得出时滞区间系统的PID参数三文稳定空间。
本文共分五章，结构安排为：
第一章 绪论，介绍PID基本概念和特点，简述课题的背景和意义，国内外研究现状以及本文主要工作和结构安排；
第二章 相关理论知识，首先认识PID控制器结构，了解其工作基本原理，在此基础上，明确时滞系统稳定性的一些相关问题。本章后一部分详细介绍了Hermite-Biehler定理、Kharitonov定理及广义Kharitonov定理，为第三章做理论知识的储备。
第三章 时滞确定系统PID控制稳定性研究，对于时滞确定系统，在基于广义Hermite-Biehler定理的基础上，由逆Nyquist图法确定 的稳定范围。 一定的条件下，利用“逆时针规律”确定 二文平面稳定域，通过遍历 得出PID参数三文稳定空间。
第四章 时滞区间系统PID控制稳定性研究，对于时滞区间系统，PID参数稳定域的计算比时滞确定系统复杂度更高；以广义Kharitonov定理为理论依据，通过求稳定范围公共域的方法，可确定 稳定范围以及给定 下 二文平面稳定域，继而遍历 得出PID参数三文稳定空间。
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