基于DSP的雷达恒虚警检测技术研究(12)
下面是对四种典型的CFAR算法：CA-CFAR,GO-CFAR，OS-CFAR和SO-CFAR分别进行讨论。
3.4.1 CA-CFAR检测算法
CA-CFAR检测算法在CA-CFAR 检测器中, 背景杂波功率水平Z 为2n 个参考单元之和。
= + = (3.9)
指数分布是 分布在 的特殊情况, 分布的概率密度函数为
= ，x 0, 0, 0 (3.10)
其中, 和 是两个参数， 就是通常说的 函数, 对于整数 ,它等于 !相应的概率分布函数用 表示, 服从 分布的随机变量 记做 。 的矩母函数为
根据独立同分布的假设, 第i 个单元服从分布 。由于两个独立随机变量和的矩母函数等于各随机变量的矩母函数的积, 所以得到
将式( 3.8)、式( 3.11)代入式( 3.12)得到
所以, 得到标称化因子T 的计算式, 即
从以上结果可以看出检测概率和虚警概率不依赖与 ，因此，CA-CFAR是具有恒虚警特性的。
3.4.2 GO-CFAR，SO-CFAR检测算法
CA-CFAR检测在杂波边缘中会引起了恒虚警率的过分上升，而在多干扰目标环境中将导致检测性能的下降，这些不足促进了对其他CFAR方案的寻求。最为CA-CFAR的修正方案，最大选择GO（greatest of）-CFAR和最小选择SO（smallest of）-CFAR被提出。但是它们各自只能解决其中一个问题，并且还带来了一定的附加检测损失。
GO主要针对杂波边缘而设计的，它取两个局部估计的较大者作为检测器总的杂波功率水平估计，既有
它们是独立的随机变量。式（3.15）中Z 的概率密度函数（PDF）为
（3.17）
其中， 和 分别是 和 的PDF和概率分布函数（CDF），在均匀杂波背景中， ~ 。这样就可以求得Z的矩母函数，进而得到GO-CFAR检测器在均匀杂波背景中的恒虚警概率
（3.18）
其中， 依赖于 的设计值和参考滑窗尺寸R=2n的常数。
SO-CFAR方案可以解决单边滑窗中出现对个干扰目标时引起的检测性能下降的问题。当雷达探测特定距离单元的目标时，需要降低临近干扰目标的影响，SO-CFAR方案使用（3.16）中 和 的较小者作为总的杂波功率水平估计
式（3.20）括号中的式子就是在式（3.17）中给出的GO-CFAR检测器 的PDF。因此，SO-CFAR检测器在均匀杂波背景中恒虚警概率为
（3.21）
其中， 和 分别是 和 的MGF，可以由式(3.11)计算得到。
3.4.3 有序SO-CFAR检测算法
CA-CFAR在均匀环境下具有良好的检测性能。但在实际的雷达信号环境中，往往存在诸如瞬态脉冲干扰、随机杂波、多目标干扰等非均匀背景信号，使得参考信号呈现非均匀分布。在这种非均匀环境中，即使参考窗中仅存在少量的干扰与杂波，但由于其幅度较大，CA-CFAR的检测性能会明显恶化。因此，需要寻找对非均匀环境具有一定鲁棒性的背景噪声强度估计算法，以改善CFAR检测器的抗杂波与干扰性能。基于数学中的统计排序（Order Statistics）理论，在1983年Rohling 提出了统计排序(OS)CFAR检测器。