基于DSP的雷达恒虚警检测技术研究(9)
图2.2中红线为理想的概率密度曲线或功率谱线，蓝线为实际仿真产生的概率密度曲线或功率谱线。
2.3.2 Lognormal分布
对于服从正态分布 的随机变量w，经过非线性变换 后，两参数的LogNormal分布，式(2.9)对数正态分布的概率密度函数为
对应的ZMNL（零记忆非线性变换法）方法流程为如图2.3所示。
图2.3 Lognormal分布杂波产生原理图
图2.3中 ni 一个服从正态分布的高斯白噪声，将其通过线性滤波器得到变量yi，并将服从标准正态分布的变量yi，转化成服从 分布的变量w，最后将w进行指数变换，即可得到服从对数正态分布的杂波模型。
具体模拟步骤如下：
① 产生一个服从正态分布的高斯白噪声；
② 采用傅立叶级数展开法设计线性滤波器；
③ 将高斯白噪声通过线性滤波器，变成相关高斯过程，并将其化为服从标准正态分布的序列yi；
④ 将序列yi转化为服从 分布的序列w，并将w进行非线性指数变换就能得到两参数（形状参数，指数参数）的对数正态分布，描绘其时域波形图。
仿真过程中，参数设计如下：雷达的回波帧数为2000，脉冲频率为1000Hz，杂波的均方谱宽sigmaf=40Hz。在matlab中仿真产生20000个点，结果如图2.4所示。
图2.4 Lognormal分布杂波的波形，幅度分布和功率谱图
图2.4中红线为理想的概率密度曲线或功率谱线，蓝线为实际仿真产生的概率密度曲线或功率谱线。
2.3.3 Weibull分布杂波
如上面所述，式（2.17）威布尔分布的概率密度函数为
Weibull分布还可以表示为如下的表达式：
（2.24）
式中： 是尺度参数，与分布的均方值有关， 是形状参数。
对应的ZMNL方法框图如图2.5所示。
图2.5 Weibull分布杂波产生原理图其中 。
如图2.5， 为复Weibull随机变量，可以令一相关复高斯随机变量
通过下面的非线性变换来产生：
（2.25）
其中， 为服从 分布的联合高斯变量 。
具体模拟步骤如下：
① 产生两个服从正态分布的相互独立的高斯白噪声；
② 采用傅立叶级数展开法设计线性滤波器；
③ 将两个高斯白噪声通过线性滤波器，变成相关高斯过程，并将其化为服从标准正态分布的序列 ， ；
④ 将 ， 通过乘法器，得到服从 的随机序列 ；
⑤ 将相关复高斯随机变量 ，乖形通过(2.25)式的非线性变换，即得到服从韦布尔分布的随机复变量，描绘其时域波形图。
仿真过程中，参数设计如下：雷达的回波帧数为2000，脉冲频率为1000Hz，杂波的均方谱宽sigmaf=28Hz。在matlab中仿真产生20000个点，结果如图2.6所示。
图2.6 Weibull分布杂波的波形，幅度分布和功率谱图
图中红线为理想的概率密度曲线或功率谱线，蓝线为实际仿真产生的概率密度曲线或功率谱线。
从真结果可以看出，由Matlab仿真出的杂波信号其幅度分布图和杂波频谱均与理论情况能较好得吻合，说明仿真出来的数据符合理论要求。