非旋转对称相位函数的拟合方法研究+Forbes函数(3)
1.2.2描述方法中的不同优缺点[6-9]
上述所表述的方法中最简单的就是最小二乘法，而一般认为稳定性更好的是Gram-Schmidt正交化方法，这两种方法实际上都是求出Zernike多项式拟合光学干涉波面的系数的数学上可用的方法，但是这两种方法都不可避免地出现“病态”或“相关”的困扰，也就从而无法百分之百地保证采用Zernike多项式拟合干涉波面测量结果的可靠性和精度。那么就产生了一种Zernike多项式拟合基本法则，这种方法能够保证采用Zernike多项式拟合的结果的可靠性和精度。而Forbes在这个基础上通过比较这几种方法，通过归纳和总结，提出了一种新的方法也就是Forbes函数[10-15]，这种方法是在Zernike多项式的基础上通过对于简化系数和简并使得在精度不变的情况下更有效的描述自由曲面，多为离轴非球面，也就是Forbes非球面。这种方法能够使得自由曲面的描述在精度要求一定的情况下变得更加高效。
1.3本课题研究的内容
正如前文所提到的，自由曲面由于其具有极其重要的实用价值，而加工和检测过程中却遇到了极大的困难，而在20世纪70年代提出了计算全息图（CGH）。使用据算全息图的方法对非球面进行反射测量，实际上就是用非球面镜的计算全息图作为补偿器，由计算全息图重现理想非球面的波面，并使它与待测非球面的实际波面干涉，得到表征被测非球面面形误差的零位干涉图，实现非球面的检测。对此就需要一个能够描述这个自由曲面的描述公式，从而这个合适的公式的选择就是我的工作，其内容主要就是对于以上几种描述方式进行比较，然后选取一个合理的方式，重点在于Forbes函数的研究，并且对其进行示例的非旋转对称相位函数的拟合，并使用Matlab对其仿真，从而为计算全息法检验自由曲面面形解决一个关键问题。
2自由曲面技术以及曲线拟合方法
2.1自由曲面简介
自由曲面也就是非球面的一个特殊类型，非球面包含着两种球面，其中一小部分是属于旋转对称的非球面，而剩下的部分则称为非旋转对称面。对于一个轴对称的非球面，其曲面方程的一般表达式为
(2-1)
式中， ，R为非球面的定点曲率半径；k为二次曲面系数； 为高次非球面系数。若令 ，则式(1)变为
(2-2)
而对于一个自由曲面也就是不存在轴对称性，也就是一个离轴的系统，在这个系统中不仅仅区别于之前的锥形结构，而且是一个离轴的高次曲面，因此描述这个曲面就将变得非常复杂，因为无法单独使用轴向锥面的叠加来得到最后的结果，但是正是这种复杂的特性，使得其在设计中带来了极大的自由性，因此也使得在使用中能够更加方便简洁的将正常有球面镜系统中想获得的优质的透镜结构才能获得的特性得到，也就是更小的像差并且能够得到过去多镜片结构得到光学特性，从而减少了体积。
2.2自由曲面的定义
自由曲面由上文的介绍我们便能够理解，这样一个曲面就是我们所讲的通常一般的非球面，其可以为轴对称的这种特殊情况，但是大多数情况下这个不是一个轴对称的曲面，由此上文所给出的方程(1)和方程(2)就不能够来描述这个曲面了，由此我们想到了既然这是一个非轴对称非球面，那么我们可以将这个非球面分解为轴向和离轴的几个非球面的组合，那么这样一个球面我们就能够通过著名的便于使用的锥形截面的光学性能，这是对于普通的目的将分解 为圆锥元素，这些圆锥将组成这个函数是一个有效的办法。这些组成通常被表示为多极性，也就是