基于FPGA的数字下变频设计+文献综述(4)
这就是实窄带信号的复指数表示。其中 称为复包络，它是一个既包含振幅调制，又包含相位调制的低通函数， 称为复载频。
实窄带信号与复指数表示的关系为
(2.15)
根据式（2.14）和式（2.15）可得
(2.16)
根据傅里叶变换的性质，实窄带信号 的傅里叶变换 可以写为
(2.17)
因此，复指数表示 的频谱为
(2.18)
因为 为实窄带信号，有
即实窄带信号为正，负频谱都不会超过原点错误地落到另一边，因此复指数信号的频谱必定满足
所以，对实窄带信号来说，它的复解析表示法和复指数表示法完全相同，即用复指数的表示方法完全可以达到复解析表示的目的，这样可以避免求解复解析信号 中计算希伯特变换的麻烦。
复指数信号 中所包含有用信息的是其复包络 ，也称为基带信号，其表达式为
(2.22)
式中， 为基带信号的同相分量， 为基带信号的正交分量。所以，只需得到基带信号就可以得到原实窄带信号 中所包含的信息。对于有载波频率的接收信号，可以采用混频正交分解来得到基带信号。图2.2给出了用模拟方法实现窄带信号基带正交分解的结构框图。
图2.2 模拟混频正交分解
上述模拟实现的缺点是：由于模拟器件的非线性、不一致等因素，很难保证I、Q两路的基带幅相一致性，从而造成I、Q通道失衡。所以目前一般采用数字混频正交分解。
2.1.3 数字混频正交分解
数字混频正交分解是将信号 经过采样后得到的数字信号 与两个正交的本振序列相乘，再通过数字低通滤波实现的[ ]。数字混频正交分解的结构框图如图2.3所示。
图2.3 数字混频正交分解结构框图
设A/D变换器采样频率为 ，则中频信号 的中心频率 可以归一化为 ，从而中频信号经A/D变换器采样后变为
(2.23) 令 (2.24)
和 分别称为数字基带信号的同相分量和正交分量，则采样后中频信号 可以写成
(2.25)
将采样后的中频信号 与本振两路正交载频序列相乘，得
从式（2.26） 和式（2.27）可得，只需将 和 经过低通滤波器除去高频分量 ，就可得到I、Q基带分量。
数字混频正交分解不存在模拟器件应电路不一致而引起的幅度误差和相位正交误差[ ]。所以最终可以得到完全正交的基带信号I路和Q路，这两路信号输出可以组成复数形式
(2.28)
且两路信号保留了原信号的包络及相位等全部信息，对后续的信号分析起到重要的作用。
2.2 信号采样理论
数字下变频是对数字信号进行混频、滤波及降低速率等处理，所以首先需要对输入的中频模拟信号采样，将其进行量化和编码，对其进行数字化处理。采样是指将时域上连续的模拟信号转化为离散信号的过程。采样处理中最关键的是采样频率的选择。采样频率为每秒钟的采样样本数，必须满足采样定理。常用的采样定理有Nyquist采样定理和带通信号采样定理。