基于数字滤波的谱数据的平滑算法的研究与实现(5)
式中 为原始谱数据， 为光滑后的谱数据。此方法两端各有m个点得不到平滑，称为边沿损失。
算术平均滤波法适用于对一般具有随机干扰的信号进行滤波。这种信号的特点是有一个平均值,信号在某一数值附近上下波动。算术平均滤波法对信号的平滑程度完全取决于N。当N较大时,平滑度高,但灵敏度低;当N较小时,平滑度低,但灵敏度高。为方便求平均值,N一般取4、8、16之类的2的整数幂,以便于用移位来代替除法。
2.2.2重心法基本思想
算术平均滤波法存在前面所说的平滑性和灵敏度矛盾。采样次数太少,平滑效果差;次数太多,灵敏度下降,对参数的变化趋势不敏感。为协调两者关系,可采用加权平均滤波。对连续N次采样值,分别乘上不同的加权系数之后再求累加和,加权系数一般先小后
大,以突出后若干采样的效果,加强系统对参数变化趋势的辩识。各个加权系数均为小于1的小数,且满足总和等于1的约束条件。这样,加权运算之后的累加和即为有效采样值。
重心法就是选取加权因子和归一化因子，使光滑后的数据成为原来数据的重心。由于道数是整数，没有半道的情况存在，若用2道的数据取重心，则第i道计数的重心(平均值)为
上式即为第i道计数 的3点重心法光滑公式。
按照此推理的公式可以导出常用的5点、7点重心法等公式。
5点光滑公式：
7点光滑公式：
2.2.3傅里叶变换法基本思想
该方法与无限电通讯中，从噪声里面将信号分离出来的原理相类似。傅立叶变换法光滑的基本思想如下：把测得的伽玛能谱数据认为是低频的真信号与高频的噪声（统计涨落）之和。将道域的谱数据函数 ，经傅立叶变换变换到频域，得到频率特征的 的信号， 经一个频率特征的滤波函数 滤波得 ，将 经傅立叶逆变换再变换到道域，则得光滑后的谱数据（低频的真信号）。傅立叶变换采用FFT算法。
傅立叶变换法中，关键是滤波函数的选择是否适当。在实际应用中，为了抑制滤波器过大的边叶作用，常常采用平滑变化的函数，且使滤波函数的两端逐渐变小而趋于零， 时的频率称为切断频率（MFC）。特别应适当的选择切断频率，切断频率过高，光滑的效果比较差，切断频率过低，光滑过度。可选的滤波函数有：
1．高斯形滤波器（匹配滤波器）：
其中 （N为总道数，一般取2的整数幂）
是最佳的滤波器，与其信号峰有相同形状的函数。一般：A=1，σ：高斯宽度，σ = H/2.355，H为半宽度。效果：无附加的虚峰，信号的有用信息均集中于峰高的数值中。
2．其它函数：
2.2.4 小波变换法基本思想
传统的信号分析是建立在傅立叶变换的基础上的，由于傅立叶分析是一种全局的变换,因此无法适应非平稳信号的最关键性质一时频局域化，这时最关键的要求。小波分析是应传统傅立叶变换的这一缺陷而产生的，它是傅立叶分析思想方法的发展与延拓。它是一种窗口大小(即窗口面积)固定但其形状可以改变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。即在低频部分有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，这就使得小波变换具有对信号的自适应性。
小波分析，是泛函分析、傅立叶分析、样条理论、调和分析以及数值分析等多个学科相互交叉、相互融合的结晶。小波分析属于时频分析的一种。它是一种多尺度的信号分析方法， 是分析非平稳信号的强有力工具。它克服了短时傅立叶变换固定分辨率的缺点，既能分析信号的整个轮廓，又可以进行信号细节的分析。